1. Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych. (1+1i) z^2+(-4+3i) z-6-6i=0

(1+1i) z^2+(-4+3i) z-6-6i=0 Δ=16-24i-9+24(1+i)(1+i)=7-12i+24(1+2i-1)=7+36i (x+iy)²=7+24i x²+2ixy-y²≡7+24i x²-y²=7 2xy=24 ⇒ y=12/x ------------------------- x²-144/x²=7 u=x² u²-144=7u u²-7u-144=0 Δ1=49+576=625 √625=25 u1=(7+25)/2=16   u2<0 x1=4  x2=-4 y=12/x y1=3    y2=-3 √Δ=x+iy  gdzie  x,y  jak w/w patrz zalącznik √Δ=4+3i  lub  √Δ=-4-3i 1/(2+2i)=(2-2i)/(4+4)=(1-i)/4 Z1=(4-3i-4-3i)(1-i)/4=-6i·(1-i)/4 Z2=(4-3i+4+3i)(1-i)/4=8·(1-i)/4 Z3=(4-3i+4+3i)(1-i)/4=8·(1-i)/4 Z4=(4-3i-4-3i)(1-i)/4=-6i·(1-i)/4 ODP  Z1=2-2i  Z2=-1,5-1,5i Inny sposob to zamiana wspolczynnikow na postac wykaldnicza z wykorzystaniem wzoru Moivre a=1+1i=√2·e^(π/4i) b=-4+3i=5·e^(αi)  gdzie α=-arctg(3/4) c=-6-6i=6√2·e^(3π/2i) wtedy Δ=2·e^(π/2i)-48·e^(7π/4i) Mialem nadzieje ze cos sie uprosci nie ma innej rady jak przejsc na postac trygonometrycna i zastosowac wzor ogoolny na pierwiastek patrz wiki Pozdrawiam Hans

[latex](1+i)z^2+(-4+3i)z-6(1+i)=0\Delta=(-4+3i)^2+24(1+i)^2=\=16-24i+9i^2+24(1+2i+i^2)=16-24i-9+24(1+2i-1)=\=7-24i+48i=7+24i[/latex] [latex](a+bi)^2=7+24i\a^2+2abi+b^2i^2=7+24i\a^2+2abi-b^2=7+24i\egin{cases}a^2-b^2=7\2ab=24end{cases}\b=frac{12}{a}\a^2-frac{144}{a^2}=7\a^4-7a^2-144=0\Delta_1=49+576=625\a^2=frac{7-25}{2}<0 vee a^2=frac{7+25}{2}=16\a^2=16\a=4 vee a=-4\b=3 vee b=-3\sqrt{Delta}=4+3i vee sqrt{Delta}=-4-3i[/latex] [latex]z_1=frac{4-3i+4+3i}{2(1+i})=frac{8(1-i)}{2(1-i^2)}=frac{8(1-i)}{4}=2-2i\z_2=frac{4-3i-4-3i}{2(1+i)}=frac{-6i(1-i)}{2(1-i^2)}=frac{-6i+6i^2}{4}=frac{-6-6i}{4}=-frac{3}{2}-frac{3}{2}i[/latex]

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych z^3-z-6=0

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych z^3-z-6=0...

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych: (z-1-i)^2=i

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych: (z-1-i)^2=i...

W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie z^4 + z^2 = 0

W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie z^4 + z^2 = 0...

Rozwiąż, w zbiorze liczb zespolonych, równanie  z^2 - 2iz + 3 = 0.  Jak rozwiązanie tego rownania zaznaczyc na płaszczyźnie zespolonej?

Rozwiąż, w zbiorze liczb zespolonych, równanie  z^2 - 2iz + 3 = 0.  Jak rozwiązanie tego rownania zaznaczyc na płaszczyźnie zespolonej?...

w zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie z^4-1=0

w zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie z^4-1=0...