[latex]g(x)=ax^2+bx+c- ext{wzror ogolny funkcji kwadratowej} \g(x)=a(x-p)^2+q- ext{postac kanoniczna funkcji kwadratowej} \g(x)=a(x-x_1)(x-x_2)- ext{postac iloczynowa funkcji kwadratowej}[/latex] Z pierwszego warunku mówiącego o tym, że zbiorem wartości funkcji g(x) jest przedział (-∞;5> dowiadujemy się, że parabola, będąca wykresem funkcji, ma ramiona skierowane w dół oraz, że współrzędna igrekowa wierzchołka (czyli q) wynosi 5. Wzór funkcji można więc zapisać w postaci: [latex]g(x)=a(x-p)^2+5[/latex] Z drugiego warunku mówiącego o tym, że zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2;8) możemy odczytać miejsca zerowe funkcji: x=2 ∨ x=8 Funkcję możemy zapisać więc w postaci: [latex]g(x)=a(x-2)(x-8)[/latex] Jako, że są to wzory tej samej funkcji, możemy je do siebie porównać: [latex]a(x-p)^2+5=a(x-2)(x-8) \ax^2-2apx+ap^2+5=ax^2-10ax+16a[/latex] Aby obie strony równania były sobie równe, współczynniki przy tych samych potęgach muszą być sobie równe [latex]a=a \-2ap=-10aRightarrow underline{p=5} \ap^2+5=16a \\25a+5=16a \9a=-5 \a=- frac{5}{9} \\oxed{g(x)=- frac{5}{9}x^2+ frac{50}{9}x- frac{80}{9} }[/latex]
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział <-4,oo), a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)<0 jest przedział (2,8). Wyznacz wzór funkcji g....
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział <-4,oo), a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)<0 jest przedział (2,8). Wyznacz wzór funkcji g....
1. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedzial <-3, niesk.), a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)≤0 jest przedział <0, 3>. Wyznacz wzór funkcji g....
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y = f(x) jest przedział <3, +~), natomiast zbiorem rozwiązań nierówności f(x) =< 5 jest przedział <-3,1>. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f....
Przedział .... jest zbiorem wartości pewnej funkcji kwadratowej f. Zbiorem rozwiązań nierówności ... jest przedział .... . Wyznacz wzór funkcji f i zapisz go w postaci ogólnej. PEŁNE PYTANIE na zdjęciu! Proszę o szybką pomoc, daję na...
