Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]
Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f.
a)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]
Odpowiedź
Brak asymptot pionowych, ponieważ funkcja w żadnym punkcie (rzeczywistym) nie dąży do nieskończoności Pozioma asymptota (PRAWOSTRONNA!) jest postaci y=ax+b. Współczynniki wyznaczać będziemy ze wzorów: [latex]a=limlimits_{x oinfty} dfrac{f(x)}{x}=limlimits_{x oinfty} dfrac{sqrt{1+x^2}+x}{x}=limlimits_{x oinfty} dfrac{sqrt{frac{1}{x^2}+1}+1}{1}= \ \ =dfrac{sqrt{1}+1}{1}=2[/latex] Teraz b: [latex]b=limlimits_{x oinfty}(f(x)-ax)=limlimits_{x oinfty} (x+sqrt{1+x^2}-2x)= \ \ =limlimits_{x oinfty}(sqrt{1+x^2}-x)=limlimits_{x oinfty} dfrac{x^2+1-x^2}{sqrt{1+x^2}+x}=limlimits_{x oinfty} dfrac{1}{sqrt{1+x^2}+x}= \ \ \ = left[dfrac{1}{infty} ight]=0[/latex] Teraz sprawdzasz asymptotę lewostronną (granica do -nieskończoności) [latex]a=limlimits_{x o-infty} dfrac{f(x)}{x}=limlimits_{x o-infty} dfrac{sqrt{1+x^2}+x}{x}=limlimits_{x o-infty} dfrac{sqrt{1+frac{1}{x^2}}-1}{-1}=\ \ = dfrac{sqrt{1}-1}{-1}=0[/latex] [latex]b=limlimits_{x o-infty}(f(x)-ax)=limlimits_{x o-infty}(sqrt{1+x^2}+x)= \ \ = limlimits_{x o-infty} dfrac{1+x^2-x^2}{sqrt{1+x^2}-x}=limlimits_{x o-infty} dfrac{1}{sqrt{1+x^2}-x}=limlimits_{x o-infty} dfrac{frac{1}{x}}{sqrt{frac{1}{x^2}+1}+1}= \ \ \ = dfrac{0}{2}=0[/latex] Stąd ta funkcja ma: asymptotę prawostronną ukośną: y=2x asymptotę lewostronną poziomą: y=0
Dodaj swoją odpowiedź
Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{ x^{2} }{1+x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{1}{x- sqrt{x} } [/latex] c)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]
Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{ x^{2} }{1+x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{1}{x- sqrt{x} } [/latex] c)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]...
Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji [latex] frac{ sqrt{4-x} }{ sqrt{3-x} } [/latex]
Wyznacz asymptoty poziome wykresu funkcji [latex] frac{ sqrt{4-x} }{ sqrt{3-x} } [/latex]...
Wyznacz dziedzinę funkcji f. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji. a) f(x)=[latex] frac{ sqrt{4x} }{ sqrt{x-5} } [/latex] b) f(x)=[latex] frac{2x+7}{x^2+2x-3} [/latex]
Wyznacz dziedzinę funkcji f. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji. a) f(x)=[latex] frac{ sqrt{4x} }{ sqrt{x-5} } [/latex] b) f(x)=[latex] frac{2x+7}{x^2+2x-3} [/latex]...