Tożsamości trygonometryczne

Tożsamości trygonometryczne.
Tożsamość dwóch wyrażeń jest to równość dwóch wyrażeń, która zachodzi dla wszystkich wartości występujących w nich zmiennych. np.:
Gdy równość dwóch wyrażeń jest prawdziwa dla wszystkich wartości występujących w nich zmiennych spełniających pewien warunek jest to wówczas tożsamość warunkowa.
np.: jeżeli
Aby sprawdzić tożsamość należy przekształcić jedną z jej stron i doprowadzić do postaci, którą ma druga strona tożsamości. Można również przekształcić, każdą ze stron tożsamości oddzielnie, tak aby doprowadzić obydwie do tej samej postaci.
Przykład: udowodnić tożsamość:
• Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentu.
Twierdzenie: Dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwe są wzory.
Twierdzenie: Niech , będą takimi liczbami rzeczywistymi, że
1. Wówczas:
2.
• Funkcje trygonometryczne podwojonego argumentu.
Twierdzenie: Prawdziwe są następujące wzory:
dla każdego
dla każdego
gdy
gdy
• Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych.
Twierdzenie: Jeżeli i są dowolnymi liczbami rzeczywistymi to:

Przykład: Obliczyć
1).
2).