Matematyka

Wyznacz zbiór wartości funkcji a)y=cosx+cos x/2

Odpowiedź

vippatrykvip

1) suma 2 funkcji ograniczonych [latex]cos xin[-1,1][/latex] , [latex]cos frac{x}{2} in [-1,1][/latex] takimi przedziałami na pewno jest ograniczona z góry przez [latex]2[/latex] nie oznacza to jednak że jest to górna granica zbioru wartości. Jednak nie trudno zauważyć że : [latex]f(0)=cos 0+cos frac{0}{2}=1+1=2 [/latex] Wniosek : skoro znaleźliśmy argument dla którego istnieje maksymalnie osiągana wartość to musi to być maksimum zbiory wartości. minimum ? wykorzystam wzór na [latex]cos 2x[/latex] dla [latex]cos x [/latex] wtedy funkcje można zapisać : [latex]f=cos x+cos frac{x}{2}=2cos^2 frac{x}{2}+cos frac{x}{2}-1 [/latex] następnie sprowadzić do postaci kanonicznej [latex]f=2(cos frac{x}{2}+ frac{1}{4} )^2- frac{9}{8} [/latex] jest to funkcja która osiągnie minimum gdy to co podnośmy do kwadratu będzie najmniejsze czyli będzie się zerować. I nie interesuje nas argument tylko wartość. wniosek : [latex]f_{min}=2*0- frac{9}{8} =- frac{9}{8} [/latex] Odp : [latex]ZW_f=[ -frac{9}{8} ,2][/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka