a) f(x)= cos^2x+cos2x-2 = cos^2x + 2cos^2x -1 -2 = 3(cos^2x -1) = 3(cos^2x - cos^2x - sin^2x) = - 3 sin^2x sin^2x zbiór wartości <0, 1 > -3 sin^2x zbiór wartości <-3, 0 > b) f(x)= 1/sinx sin x przyjmuje wartości od <-1;1> ZW 1/sinx to R c) f(x)= -3/cosx tak samo jak w b, nie wiem jak to wyznaczyć , no po prostu jak cosx zbliża się do 0 ale jest liczbą ujemną to dzieląc przez coś małego mamy dużo, wartość rośnie do +oo, a jak przez dodatnią to - oo (no bo w liczniku jest - 3 ) d) f(x)= 1/cos^2x-2cosx-8 Nie wiem czy to dobrze ale mam taki pomysł: ogólnie ta funkcja jest okresowa, sprawdzę czy ma jakieś maksima i minima, bo jeśli ma to są to wartości największe i najmniejsze tej funkcji. Aby zbadać ekstrema liczę pierwszą pochodną 2cosxsinx/cos^4x + 2 sinx = 2sinx(1+cos^3x)/cos^3x pochodna zeruje się gdy zeruje się jej licznik czyli dla x=k pi/2 lub x =k pi weźmy sobie kilka x np pi/2, pi, 3/2 pi 2 pi i policzmy wartość funkcji. Jest to wartość funkcji w jej ekstremach, czyli wartościach największych i najmniejszych f(pi/2)= ups cos = 0, no to trzeba liczyć granicę w pi/2 lim x->pi/2 f(x) = [+oo-0-8]=+oo o to fajnie, mamy górną granicę zbioru wartości f(pi)=1+2-8=-5 f(3/2 pi)= ups znowu 0 w mianowniku no to granica lim x->3pi/2 f(x) = [+oo-0-8]=+oo jeszcze policzę f(0) = 1-2-8=-9 No to fajnie Okazało się że są 2 rodzaje minimum : o wartości -5 i -9 zatem ZW=<-9,+oo) trudne ogólnie to zadanie
Rozwiązania w załącznikach
