Wykaż że: [latex] (log_{2}7 + log_{7}2 +2)*log_{7}2/(log_{7}2 +1)=log_{7}14 [/latex]

[latex](log_27+log_72+2)cdotdfrac{log_72}{log_72+1}=log_714\\L=(log_27+log_72+2)cdotdfrac{1}{log_27}:left(dfrac{1}{log_27}+1 ight)\\=(log_27+log_72+2)cdotdfrac{1}{log_27}:left(dfrac{1}{log_27}+dfrac{log_27}{log_27} ight)\\=(log_27+log_72+2)cdotdfrac{1}{log_27}cdotdfrac{log_27}{1+log_27}\\=(log_27+log_72+2)cdotdfrac{1}{1+log_27}\\=(log_27+1+log_72+1)cdotdfrac{1}{1+log_27}\\=dfrac{log_27+1}{1+log_27}+dfrac{log_72+1}{1+log_27}[/latex] [latex]=1+(log_72+1):left(1+dfrac{1}{log_72} ight)\\=1+(log_72+1):left(dfrac{log_72}{log_72}+dfrac{1}{log_72} ight)\\=1+(log_72+1):dfrac{log_72+1}{log_72}\\=1+(log_72+1)cdotdfrac{log_72}{log_72+1}\\=1+log_72=log_77+log_72=log_7(7cdot2)=log_714=P[/latex] Korzystałem ze wzorów: [latex]log_ab=dfrac{1}{log_ba}\\log_aa=1\\log_ab+log_ac=log_a(bc)[/latex]

zadanie: Wykaż, że:    a) [latex]log _{5}50 = 2 + log_{5}2 [/latex]    b) [latex]log _{3}15 = 1 + log _{3}5[/latex]   c) [latex]log _{4}6 + log _{4}8 = 2 + log _{4}3[/latex]    d) [latex]log _{frac{1}{2}}5 - 1 = log_{frac{1}{2}}10[/latex] 

zadanie: Wykaż, że:    a) [latex]log _{5}50 = 2 + log_{5}2 [/latex]    b) [latex]log _{3}15 = 1 + log _{3}5[/latex]   c) [latex]log _{4}6 + log _{4}8 = 2 + log _{4}3[/latex]    d) [latex]log _{frac{1}{2}}5 - 1 = log_{frac{1}{2}}10[/latex] ...

Wykaż że jeżeli [latex]log _{6}2 = p [/latex] oraz [latex]log _{6}5 = q [/latex] to [latex]log _{2} 6 + log _{5} 6= frac{p+q}{p*q} [/latex] Wykaż że [latex] frac{logsin30 + log sin 45+logsin60}{logcos30+logcos45+logcos60} =1[/latex]

Wykaż że jeżeli [latex]log _{6}2 = p [/latex] oraz [latex]log _{6}5 = q [/latex] to [latex]log _{2} 6 + log _{5} 6= frac{p+q}{p*q} [/latex] Wykaż że [latex] frac{logsin30 + log sin 45+logsin60}{logcos30+logcos45+logcos60} =1[/latex]...

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{2}5=a [/latex] b) [latex]log_{2} 2,5=a-1[/latex] c) [latex]log_{2}100=2(a+1) [/latex]

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{2}5=a [/latex] b) [latex]log_{2} 2,5=a-1[/latex] c) [latex]log_{2}100=2(a+1) [/latex]...

Wykaż, że jeśli [latex]log _{2} 3=a[/latex] i [latex]log _{2} 5=b[/latex] to [latex]log _{2} (1 frac{2}{25} )=3a-2b[/latex]

Wykaż, że jeśli [latex]log _{2} 3=a[/latex] i [latex]log _{2} 5=b[/latex] to [latex]log _{2} (1 frac{2}{25} )=3a-2b[/latex]...

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{5} 49=a [/latex] to [latex] log_{49} 35= frac{a+2}{2a} [/latex]

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{5} 49=a [/latex] to [latex] log_{49} 35= frac{a+2}{2a} [/latex]...