Fizyka

Obliczyć przyspieszenie tego układu

Odpowiedź

ytrycja

(czytając odpowiedź otwórz załącznik do zadania) [latex]Dane:[/latex] [latex]mu = 0,1[/latex] [latex]alpha = 30^{circ}[/latex] [latex]m_1 = 2 kg[/latex] [latex]m_2 = 1 kg[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]a[/latex] Na klocek [latex]m_1[/latex] działają następujące siły: 1) Siła ciężkości [latex]F_G_1[/latex], która działa zawsze pionowo w dół. Jak widać ta siła działa pionowo w dół do powierzchni, a siła, która działa pionowo w dół do powierzchni nazywa się siłą nacisku [latex]F_N[/latex]. Siła ciężkości dla pierwszego klocka wynosi: [latex]F_G_1 = m_1g[/latex] Wiemy, że w tym przypadku siła ciężkości, to także siłą nacisku: [latex]F_G_1 = F_N[/latex] Tak więc siłę nacisku wyrażamy: [latex]F_N_1 = m_1g[/latex] 2) Siła reakcji podłoża [latex]F_R_1[/latex], która równoważy siłę ciężkości. 3) Siła tarcia [latex]F_T_1[/latex] działająca przeciwnie do kierunku ruchu klocka. Siła tarcia to iloczyn siły nacisku klocka [latex]F_N_1[/latex] pomnożony przez współczynnik tarcia [latex]mu[/latex]: [latex]F_T_1 = F_N_1 {mu}[/latex] [latex]F_T_1 = m_1g {mu}[/latex] 4) Ostatnią siłą jest siła naciągu nici [latex]F_N[/latex] to ona pcha klocek na dół, czyli jest odpowiedzialna za ruch tego klocka. Natomiast na klocek [latex]m_2[/latex] działają siły: 1) Siła ciężkości [latex]F_G_1[/latex], która jak sobie powiedzieliśmy przy klocku pierwszym, działa zawsze pionowo w dół, niezależnie od tego, czy jest na pochyłej powierzchni czy też nie. Siłę ciężkości dla klocka drugiego będziemy wyrażać równaniem: [latex]F_G_2 = m_2g[/latex] 2) Składowa prostopadła siły ciężkości [latex]F_G_{perp}[/latex], która w naszym przypadku jest siłą nacisku klocka o podłoże równi. Jest tak dlatego, że działa ona prostopadle do podłoża, dlatego jest to siła nacisku [latex]F_N_2[/latex]. Aby opisać równaniem siłę prostopadłą posłużymy się rysunkiem i funkcją trygonometryczną, z rysunku wynika, że jest to [latex]cos{alpha}[/latex], dlatego że kosinus, to stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie [latex]alpha[/latex] do przeciwprostokątnej: [latex]cos{alpha} = frac{F_G_{perp}}{F_G_2}[/latex] [latex]F_G_{perp} = F_G_2 cos{alpha}[/latex] [latex]F_G_{perp} = m_2g cos{alpha}[/latex] Jak pamiętamy ta siła jest także siłą nacisku klocka: [latex]F_N_2 = F_G_{perp}[/latex] [latex]F_N_2 = m_2gcos{alpha}[/latex] 3) Równoległa składowa siły ciężkości [latex]F_G_{||}[/latex] to ona spycha klocek na dół ciągnąc za sobą klocek pierwszy. Składową równoległą opiszemy podobnie jak składową prostopadłą, także przy użyciu funkcji trygonometrycznych, tylko teraz będzie to [latex]sin{alpha}[/latex], czyli stosunek przyprostokątnej leżącej na przeciwko kąta [latex]alpha[/latex] do przeciwprostokątnej: [latex]F_G_{||} = F_G_2 sin{alpha}[/latex] [latex]F_G_{||} = m_2g sin{alpha}[/latex] 4) Siła naciągu [latex]F_N[/latex] mająca taką samą wartość, jak siła naciągu klocka pierwszego. 5) Siła tarcia [latex]F_T_2[/latex] działająca, jak w przypadku klocka pierwszego, przeciwnie do ruchu tego klocka. Tak samo, jak dla klocka pierwszego, siłę tarcia wyrażamy za pomocą iloczynu siły nacisku i współczynnika tarcia. Siłą nacisku jest siła [latex]F_G_{perp}[/latex]: [latex]F_T_2 = m_2gcos{alpha} {mu}[/latex] 6) Siła reakcji podłoża [latex]F_R_2[/latex], której ponownym zadaniem jest równoważenie siły ciężkości. Zadanie z dynamiki opiera się na pewnym schemacie: narysowanie wszystkich sił i wypisanie wszystkich równań. Narysowaliśmy siły i je sobie opisaliśmy, teraz możemy przejść do układania równań. Nad masami oznaczyłem osie, nad masą [latex]m_1[/latex] oś [latex]x[/latex], a nad masą [latex]m_2[/latex] oś [latex]y[/latex]. To w jakich kierunkach i jakie oznaczenia mają te osie nie jest istotne. To oznaczenie jest tylko dla nas, robimy tak, abyśmy mieli uporządkowane zadanie. Każdą siłę, która działa przeciwnie do kierunku osi będziemy oznaczać z minusem, czyli jeśli oś jest skierowana w prawo, a siła [latex]F[/latex] działa w lewo, to siłę [latex]F[/latex] zapiszemy [latex]-F[/latex]. Przejdźmy do równań dla klocka [latex]m_1[/latex]. W pionie działają siły, które się równoważą, tak więc je pomijamy w naszym obliczeniach. W poziomie, czyli wzdłuż osi [latex]x[/latex] działają dwie siły siła naciągu nici [latex]F_N[/latex] oraz siła tarcia [latex]F_T_1[/latex]. Jeżeli układ porusza się z przyspieszeniem, to znaczy, że istnieje siła wypadkowa [latex]F_{wyp}[/latex], a z II zasady dynamiki Newtona wiemy, że siłę wypadkową opisuje się równaniem: [latex]F_{wyp} = ma[/latex] Tak więc siły działające wzdłuż osi [latex]x[/latex] będą równe sile wypadkowej: [latex]F_{wyp} = F_N - F_T_1[/latex] [latex]m_1a = F_N - m_1g {mu}[/latex] Przekształćmy równanie by obliczyć siłę naciągu nici: [latex]F_N = m_1a + m_1g {mu}[/latex] Teraz ułóżmy równanie dla drugiego klocka wzdłuż osi [latex]y[/latex], te siły również będą równe sile wypadkowej: [latex]F_{wyp} = F_G_{||} - F_T_2 - F_N[/latex] [latex]m_2a = m_2g sin{alpha} - m_2gcos{alpha} {mu} - F_N[/latex] Podstawmy za [latex]F_N[/latex] wyrażenie, które obliczyliśmy z sił dla klocka pierwszego (równanie dla osi [latex]x[/latex]): [latex]m_2a = m_2g sin{alpha} - m_2gcos{alpha} {mu} - m_1a + m_1g {mu}[/latex] Jesteśmy już blisko końca, przenieśmy wszystkie wyrazy z przyspieszeniem [latex]a[/latex] na jedną stronę: [latex]m_2a + m_1a = m_2g sin{alpha} - m_2gcos{alpha} {mu} + m_1g {mu}[/latex] [latex]a(m_2 + m_1) = m_2g sin{alpha} - m_2gcos{alpha} {mu} + m_1g {mu}[/latex] Możemy także wyciągnąć przed nawias [latex]m_2g[/latex]: [latex]a(m_2 + m_1) = m_2g(sin{alpha} - cos{alpha {mu}}) + m_1g {mu}[/latex] Podzielmy teraz przez to, co stoi przy przyspieszeniu [latex]a[/latex]: [latex]a = frac{m_2g(sin{alpha} - cos{alpha {mu}}) + m_1g {mu}}{m_2 + m_1}[/latex] Wystarczy podstawić i koniec zadania.

Dodaj swoją odpowiedź

Medycyna

Obliczyć przyspieszenie tego układu

Układ oddechowy u noworodków

Gwiazda rozwijająca się

Biomedyka-pytania i odpowiedzi- kolokwium

Zagadnienia do egzaminu z fizyki

Fizyka - ściąga z wzorami