Q - ciężar ciała Wychodzimy z drugiej zasady dynamiki: [latex]frac{dv}{dt} m=F \ \ frac{dv}{dt} cdot frac{Q}{g} =p(q-t) \ \ dv= frac{pg}{Q} (q-t)dt \ \ intlimits^{v_1}_{v_0}dv= frac{pg}{Q} intlimits_0^{t_1}q-t dt \\voverset{v_1}{underset{v_0}{|}}= frac{pg}{Q}Big( qt- frac{1}{2} t^2Big)overset{t_1}{underset{0}{|}} \ \ v-v_0= frac{pg}{Q} Big(qt_1- frac{1}{2} t_1^2Big) \ \ v=v_0+ frac{pgq}{Q} t_1- frac{pg}{2Q} t_1^2[/latex] Ciało zatrzyma się gdy v = 0. [latex]v_0+ frac{pg}{Q} (qt- frac{1}{2} t^2)=v_0+ frac{pgq}{Q}t- frac{pg}{2Q} t^2=0[/latex] To równanie kwadratowe jest dosyć niewdzięczne, ponieważ mamy milion zmiennych. Wiemy że wynik wyjdzie w sekundach, więc warto już teraz wstawić wartości liczbowe. Przyjmijmy że g = 10. [latex]0,2+frac{100cdot10cdot1}{100}t-frac{100cdot10}{2cdot100}t^2=0,2+10t-5t^2=0 \ \ Delta=100+20,8approx11^2 \ \ t_1= frac{-10+11}{-10} extless 0 \ \ t_2= frac{-10-11}{-10} =2,1[s][/latex] Fizyczny sens ma tylko rozwiązanie t2 By wyznaczyć zależność drogi od czasu, całkujemy prędkość. Wynika to z: [latex]v= frac{ds}{dt} \ \ ds=vdt \ \ s=int vdt \ \ \ s=intlimits_0^{t_2}v_0+ frac{pgq}{Q} t- frac{pg}{2Q} t^2 dt=v_0intlimits_0^{t_2}dt+ frac{pgq}{Q}intlimits_0^{t_2}tdt- frac{pg}{2Q}intlimits_0^{t_2}t^2dt \ \ s=v_0[t ]overset{t_2}{underset{0}{|}}+frac{pgq}{Q} [ frac{1}{2} t^2 ]overset{t_2}{underset{0}{|}}- frac{pg}{2Q} [ frac{1}{3} t^3 ]overset{t_2}{underset{0}{|}}=v_0t_2+ frac{pgq}{2Q} t^2_2- frac{pg}{6Q} t_2^3[/latex] Po podstawieniu danych otrzymamy mniej więcej: [latex]s=7[m][/latex]
Treść zadania w załączniku. Proszę o dokładne wytłumaczenie co z czego się bierze i co jest w danym momencie liczone. Z góry dziękuję za pomoc :)...
