Na początku wyznaczmy moment bezwładności obręczy. Założenie że jej grubość jest dużo mniejsza od promienia, oznacza że jej grubość jest pomijalnie mała. Wychodzi wtedy na to, że masa jest równo odległa od osi obrotu, a wtedy jak wiadomo I = MR². Z racji różnych momentów bezwładności, bryły będą się staczać z różnymi przyspieszeniami (kula z większym). Wyznaczymy je teraz, by potem wstawić je do wzoru na drogę. Przy zagadnieniach tego typu, tworzy się układ dwóch równań, dla ruchu obrotowego i ruchu postępowego. Ruch obrotowy: Przyspieszenie kątowe bryły zależy od działającego na nią momentu siły,a ten z kolei jest spowodowany siłą tarcia o równię. [latex]M=Ivarepsilon=TR[/latex] W przypadku kuli i po podstawieniu E = a/R [latex] frac{2}{5} MR^2cdot frac{a}{R} =TR \ \ frac{2}{5} Ma=T[/latex] Ruch postępowy: Wychodzimy z drugiej zasady dynamiki: [latex]ma=mgsinalpha-T[/latex] Człon z sinusem to składowa siły grawitacji równoległa do równi. Wypadkowa siła została pomniejszona o siłę tarcia, która działa przecież w przeciwną stronę. Podstawiając wynik z równania dla ruchu obrotowego: [latex]Ma=Mgsinalpha- frac{2}{5} Ma \ \ a_k= frac{5}{7} gsinalpha[/latex] Dokładnie tak samo postępujemy w przypadku obręczy: [latex]MR^2cdot frac{a}{R}=TR implies T=Ma \ \ Ma=Mgsinalpha-Ma \ \ a_o= frac{1}{2} gsinalpha[/latex] Po pewnym czasie t, bryły mają pokonać te same drogi. Przyrównujemy więc do siebie wyrażenia opisujące ich ruch. [latex] frac{1}{2} a_kt^2=v_0t+ frac{1}{2} a_ot^2 \ \ v_0= frac{1}{2} t(a_k-a_o)= frac{1}{2} gtsinalpha( frac{5}{7} - frac{1}{2} ) \ \ v_0= frac{3}{28} gtsinalpha[/latex]
Treść zadania w załączniku. Proszę o dokładne wytłumaczenie co z czego się bierze i co jest w danym momencie liczone. Z góry dziękuję za pomoc :)...
