Oblicz prędkość elektronu na pierwszej orbicie . Jaką część prędkości światła ona stanowi ?

[latex]Dane:[/latex] [latex]r_1 = 5,3 cdot 10^{11} m[/latex] [latex]m_e = 9,11 cdot 10^{-31} kg[/latex] [latex]h = 6,63 cdot 10^{-34} J cdot s[/latex] [latex]k = 9 cdot 10^9 frac{Nm^2}{C^2}[/latex] [latex]e = 1,6 cdot 10^{-19} C[/latex] [latex]c = 3 cdot 10^8 frac{m}{s}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]v[/latex] Prędkość elektronu na pierwszej orbicie atomu możemy obliczyć na dwa sposoby. Gdy elektron porusza się po orbicie atomu działa na niego siła Coulomba [latex]F_C[/latex], która sprawia, że porusza się on po okręgu. Główną siłą w przyrodzie wywołującą ruch po okręgu jest siła dośrodkowa [latex]F_d[/latex]. Skoro siła Coulomba i siła dośrodkowa wywołują ruch po okręgu, to możemy stwierdzić, że są one sobie równe: [latex]F_C = F_d[/latex] Siłę Coulomba liczymy ze wzoru: [latex]F_C = k frac{q_1q_2}{r^2}[/latex] [latex]q_1[/latex] i [latex]q_2[/latex] to ładunki, które na siebie oddziałują. W atomie elektron oddziałuje na proton i odwrotnie. Proton i elektron mają taki sam ładunek [latex]q[/latex], który częściej opisuje się ładunkiem elementarnym [latex]e[/latex], tak więc siłę Coulomba zapiszemy jako: [latex]F_C = kfrac{e cdot e}{r^2}[/latex] [latex]F_C = kfrac{e^2}{r^2}[/latex] [latex]r[/latex], to odległość ładunków od siebie, właściwie odległość od środków ładunków. Ta odległość jest równa promieniowi orbity, w naszym przypadku orbity pierwszej [latex]r_1[/latex]: [latex]F_C = kfrac{e^2}{r_1^2}[/latex] Znamy już siłę Coulomba, teraz przedstawmy wzór na siłę dośrodkową: [latex]F_d = frac{mv^2}{r}[/latex] [latex]m[/latex], to masa obiektu poruszająca się po orbicie, czyli użyjemy tutaj masy elektronu [latex]m_e[/latex], bo to on krąży po tej orbicie, a za promień [latex]r[/latex] wstawimy promień pierwszej orbity [latex]r_1[/latex]: [latex]F_d = frac{m_ev^2}{r_1}[/latex] Znając wzory porównajmy je do siebie: [latex]kfrac{e^2}{r_1^2} = frac{m_ev^2}{r_1}[/latex] Skracamy jedno [latex]r_1[/latex] i przekształcamy wzór, by obliczyć prędkość [latex]v[/latex]: [latex]kfrac{e^2}{r_1} = m_ev^2[/latex] [latex]v^2 = kfrac{e^2}{m_er_1}[/latex] [latex]v = sqrt{kfrac{e^2}{m_er_1}}[/latex] Wystarczy podstawić. Drugim sposobem, jakim można obliczyć prędkość elektronu na orbicie jest skorzystanie z pierwszego postulatu Bohra, który mówi, że elektron może poruszać się tylko po takich dozwolonych orbitach, dla których moment pędu tego elektronu równa się wielokrotności zredukowanej stałej Plancka: [latex]mvr = n hbar[/latex] [latex]n[/latex] oznacza tutaj numer orbity. Wielokrotność zaś oznacza tyle, co zwiększanie, czy jak sama nazwa wskazuje zwielokrotnianie stałej Plancka. Jeżeli za [latex]n[/latex] podstawimy kolejne numery orbit [latex]n = 1, 2, 3,...[/latex], to otrzymamy wielokrotność stałej Plancka [latex]1 hbar, 2 hbar, 3 hbar,...[/latex] [latex]m[/latex] to masa elektronu, a [latex]r[/latex] promień pierwszej orbity: [latex]m_e v r_1 = n hbar[/latex] Zredukowana stała Plancka [latex]hbar[/latex] wynosi: [latex]hbar = frac{h}{2 pi}[/latex] Tak więc uzyskamy ostateczny wzór: [latex]m_evr_1 = n frac{h}{2 pi}[/latex] Przekształcamy, by obliczyć prędkość elektronu [latex]v[/latex] na pierwszej orbicie atomu: [latex]v = n frac{h}{2 pi m_e r_1}[/latex] Za [latex]n[/latex] podstawiamy numer orbity, czyli [latex]1[/latex] oraz resztę danych i mamy prędkość tego elektronu. Wynik jaki powinniśmy otrzymać to w przybliżeniu [latex]2,2 cdot 10^6 frac{m}{s}[/latex]. Aby sprawdzić, jaką część prędkości światła ona stanowi, to wykonamy stosunek, czyli po prostu dzielenie. Podzielimy prędkość [latex]v[/latex] przez prędkość światła [latex]c[/latex] i wyjdzie nam jakaś liczba, następnie pomnożymy obustronnie razy [latex]c[/latex], by przekonać się, jaką część prędkości światła stanowi prędkość elektronu na pierwszej orbicie. Po kolei, tworzymy stosunek: [latex]frac{v}{c} = frac{2,2 cdot 10^6}{3 cdot 10^8}[/latex] [latex]frac{v}{c} = 0,73 cdot frac{10^6}{10^8}[/latex] [latex]frac{v}{c} = 0,73 cdot 10^{-2}[/latex] [latex]frac{v}{c} = 0,0073[/latex] Mnożymy razy prędkość światła [latex]c[/latex]: [latex]v = 0,0073c[/latex] I otrzymujemy wynik, że prędkość elektronu na pierwszej orbicie atomu stanowi [latex]0,0073[/latex] prędkości światła. 

Oblicz prędkość elektronu na pierwszej orbicie. Jaką część prędkości światła ona stanowi? Proszę :<  

Oblicz prędkość elektronu na pierwszej orbicie. Jaką część prędkości światła ona stanowi? Proszę :<  ...

Oblicz prędkość elektronu na pierwszej orbicie orbicie . Jaką część prędkości światła ona stanowi

Oblicz prędkość elektronu na pierwszej orbicie orbicie . Jaką część prędkości światła ona stanowi...

Zagadnienia do egzaminu z fizyki

Teoria kinetyczno molekularna gazów
Gazy nie posiadają ani własnego kształtu ani objętości i wypełniają całkowicie naczynie, w którym się znajdują. Przypisujemy im jednak sprężystość objętości gdyż zmiana objętości wymaga dz...