Ekonometria praca

Praca zaliczeniowa EKONOMETRIA

Obserwowano w okresie 10 miesięcy jak na wielkość produkcji w przedsiębiorstwie A(Y) wpływa wartość środków obrotowych w tyś. Zł (x1) i wartość majątku trwałego w mln. Zł.(x2)
Zebrano następujące dane:

STAŁA x1t x2t
1 80 0,85 120
1 85 0,95 131
1 89 1 135
1 85 1 134
X= 1 88 1,05 Y= 140
1 95 1,04 152
1 105 1,05 161
1 105 1,04 163
1 110 1,1 175
1 110 1,1 179

Zakładam, że wartość środków obrotowych i majątku trwałego wpływają liniowo na wielkość produkcji owego przedsiębiorstwa.
Zbuduje model ekonometryczny objaśniający kształtowanie się zmian popytu na masło w zależności od zmian cen masła i zmian cen margaryny.

Postać tego modelu jest następująca:
yt = +xt + 2x2t+ t

Metoda KMNK
Transponuje macierz

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X^T 80 85 89 85 88 95 105 105 110 110
0,85 0,95 1 1 1,05 1,04 1,05 1,04 1,1 1,1

Macierz momentów zmiennych objaśniających
macierz momentów 10 952 10,18
X^T*X= 952 91790 975,4
10,18 975,4 10,4132

Wektor momentów zmiennych objaśniających i zmiennej objaśnianej

1490
X^T*Y= 143860
1528,5

Macierz odwrotna do macierzy momentów zmiennych objaśniających
23,65472253 0,08667987 -31,24425008
(X^tr*X)^(-1) = 0,086679875 0,00267224 -0,335046363
-31,24425008 -0,33504636 62,02422775







Estymator

41,53293
1,4632069
a= 50,329698


Z miesiąca na miesiąc wzrasta wielkość produkcji o 41,53

Wzrost wartości środków obrotowych 1 tysiąc spowoduje wzrost wielkości produkcji o 1,46 mln zł

Wzrost wartości majątku trwałego o 1 mln zł spowoduje wzrost wielkości produkcji o 50,33 mln zł

Wartości empiryczne Wektor wartości teoretycznych Wektor reszt Kwadraty reszt Kwadraty wartości empirycznych
yt y^t et et^2 yt^2
120 118,3038652 1,69613 2,876873 14400
131 130,6528697 0,34713 0,120499 17161
135 139,0221824 -4,02218 16,17795 18225
134 133,1693546 0,83065 0,689972 17956
140 140,0754603 -0,07546 0,005694 19600
152 149,814612 2,18539 4,775921 23104
161 164,9499784 -3,94998 15,60233 25921
163 164,4466814 -1,44668 2,092887 26569
175 174,782498 0,2175 0,047307 30625
179 174,782498 4,2175 17,78732 32041
średnia= 149 60,17676 225602 Suma



R^2 0,983247005

Oznacza to, że zmienność zmiennej objaśnianej w modelu w 98% została objaśniona przez zmienne objaśniające. Wartość środków obrotowych i wartość majątku trwałego bardzo dobrze objaśnia wielkość produkcji w przedsiębiorstwie „A”. Bardzo dobre dopasowanie danych do modelu.


Analiza błędów oszacowań parametru
Macierz odwrotna do macierzy momentów zmiennych objaśniających
23,65472253 0,08668 -31,24425
(X^tr*X)^(-1) = 0,086679875 0,002672 -0,3350464
-31,24425008 -0,33505 62,0242277

zgodny i nieobciążony estymator wariancji składnika losowego

S^2= 8,596679612

zgodny i nieobciążony estymator macierzy wariancji-kowariancji

D^2(a)= 203,3520709 0,745159 -268,59681
0,74515911 0,022972 -2,8802862
-268,5968077 -2,880286 533,202414

średni błąd szacunku parametru
Sa0 = 14,26015676
Sa1 = 0,15156648
Sa2 = 23,09117611

Test t-Studenta
t_STAŁA -2,912515906 poziom istotności alfa (0,05)
t_x1t 9,653895402 2,365
t_x2t 2,179607369

Wartość krytyczną odczytuje z tablic(α=0,05 oraz liczba stopni swobody: 10-3=7) tkryt =2,36
| tj | > t
Wartości t_Stała i t_x1t są większe od tkryt =2,36 zatem są statystycznie istotne.
Wartość t_x2t jest nieznacznie mniejsza od wartości t alfa.

Uogólniony Test Walda
Test Walda

liczby stopni swobody:
v1 = 2
v2 = 7
statystyka F = 205,4179
wartość krytyczna F* = 4,737
Łącznie parametry strukturalne statystycznie istotnie różnią się od zera, a więc łącznie zmienne objaśniające statystycznie istotnie wpływają znamienna objaśnianą.

Jest to naturalne, za pomocą t-studenta dowiedzieliśmy się że zmienne są statystycznie istotne.

Przedziały ufności
Prawy Lewy
-102,89439 19,82852116
0,8110164 2,11539751
-49,031633 149,6910284