wzory ogólne
y = ax + b równanie kierunkowe prostej
warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a)
f(x) = 2x - 5 , A = (7 , - 11)
a₁ = 2
a₁ * a₂ = - 1
2a₂ = - 1
a₂ = - 1/2
y = - 1/2x + b , A = (7 , - 11)
- 11 = - 1/2 * 7 + b
- 11 = - 7/2 + b
b = - 11 + 7/2 = - 11 + 3 1/2 = - 10 2/2 + 3 1/2 = - 7 1/2
g(x) = - 1/2x - 7 1/2 = - 0,5x - 7,5 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
b)
f(x) = 5x - 1 , A = (4 , 7)
a₁ = 5
5a₂ = - 1
a₂ = - 1/5
y = - 1/5x + b , A = (4 , 7)
7 = - 1/5 * 4 + b
7 = - 4/5 + b
b = 7 + 4/5 = 7 4/5
g(x) = - 1/5x + 7 4/5 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
c)
f(x) = 5/2x + 4 , A = (15 , 1)
a₁ = 5/2
5/2a₂ = - 1
a₂ = - 1 : 5/2 = - 1 * 2/5 = - 2/5
y = - 2/5x + b , A = (15 , 1)
1 = - 2/5 * 15 + b
1 = - 30/5 + b
1 = - 6 + b
b = 1 + 6 = 7
g(x) = - 2/5x + 7 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
d)
f(x) = 2/7x + 1 , A = (- 8 , 2)
a₁ = 2/7
2/7a₂ = - 1
a₂ = - 1 : 2/7 = - 7/2
y = - 7/2x + b , A = (- 8 , 2 )
2 = - 7/2 * (- 8) + b
2 = 56/2 + b
2 = 28 + b
b = 2 - 28 = - 26
g(x) = - 7/2x - 26 = - 3,5x - 26 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
e)
f(x) = 3x + 7 , A = (123 , 74)
a₁ = 3
3a₂ = - 1
a₂ = - 1/3
y = - 1/3x + b , A = (123 , 74 )
74 = - 1/3 * 123 + b
74 = - 41 + b
b = 74 + 41 = 115
g(x) = - 1/3x + 115 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
f)
f(x) = 8/3x - 1 , A = (- 24 , - 33 )
a₁ = 8/3
8/3a₂ = - 1
a₂ = - 1 : 8/3 = - 1 * 3/8 = - 3/8
y = - 3/8x + b , A = (- 24 , - 33 )
- 33 = - 3/8 * (- 24) + b
- 33 = 9 + b
b = - 33 - 9 = - 42
g(x) = - 3/8x - 42 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt A
