Równania

Zanim przystąpię do wykładu na temat równań, chcę abyście przypomnieli sobie pewne zasady.
Oto ciąg wyrażeń : a)+2, b)-8, c) 3+ d)-x e)y-.
Jakie znaki plus(+) lub minus(-) mają te wyrażenia?
Znak zawsze stoi przed liczbą lub niewiadomą!!!
I tak a) 2 jest ze znakiem +, b) 8 jest ze znakiem -, c) W tym przypadku przed liczbą 3 brak jest znaku ale to oznacza, że stoi tam znak +, znak za liczbą 3 odnosi się do następnej liczby lub wyrażenia d) x jest ze znakiem -, e) Z jakim znakiem jest y? Oczywiście +.

Równanie to takie wyrażenie matematyczne, które posiada znak '=". I tak: 13=13 (jest to równanie prawdziwe bo trzynaście równe jest trzynastu. Ogólnie zapisujemy to w ten sposób, że L=P (Lewa strona równania jest identyczna, równa Prawej stronie równania). Nie tylko 13=13 ale 5=5, 23=23 itd. Dlatego stosujemy ten wzór ogólny L=P, bo obejmuje on wszystkie równości.
Co możemy zrobić z równaniem np. 8=8?
Zapamiętaj :
prawdziwość równania nie zmieni się, jeżeli:
1! Do obu stron równania dodamy tę samą liczbę np.3; 8+3=8+3 po dodaniu otrzymamy 11=11
2! Od obu stron równania odejmiemy tę samą liczbę np.5 8-5=8-5 po odjęciu otrzymamy 3=3
3! Obie strony równania pomnożymy przez tę samą liczbę np.4 8x4=8x4 otrzymamy 32=32
4! Obie strony równania podzielimy przez tę samą liczbę np.2 8:2=8:2 otrzymamy 4=4

Postarajmy się rozwiązać pierwsze równanie : 2x=6
Podałem tu przykład prostego równania. Jak należy to dokładnie czytać : dwa razy x równa się sześć.
Wyjadacze matematyczni przeczytają to jednak inaczej : dwa x równa się sześć. Znak "x" to niewiadoma. Mogą być stosowane i inne niewiadome (y, z, itd). Niewiadoma to liczba, którą chcemy obliczyć.
5! W zadaniach matematycznych nie stosuje się znaku mnożenia i zapisy takie jak : 2x, 3y, 5z oznaczają
mnożenia: 2 razy x, 3 razy y, 5 razy z. Rozwiązanie takiego równania (2x=6) polega na znalezieniu takiej liczby, która spełnia to równanie. Spełnia tzn., że po podstawieniu za "x" szukanej liczby, lewa strona równania=prawej stronie. Możemy za x podstawić np.liczbę 5. Czy jest ona rozwiązaniem równania?
2 razy 5=6; po wymnożeniu na lewej stronie równania otrzymamy "10" a prawa nie wymaga zmian.
Czy 10=6 ? Nie! To nie jest właściwe rozwiązanie. Możemy rozwiązania szukać zapewne długo. Są jednak sposoby na szybkie rozwiązywania równań.
Zapamiętaj :
6! Aby doprowadzić do rozwiązania równania, po jednej jego stronie (po lewej lub prawej) musi zostać sama niewiadoma bez żadnych liczb ( w naszym równaniu zbędna jest liczba 2)
7! Niewiadoma ta musi być ze znakiem dodatnim (+). W naszym przypadku tak właśnie jest.

W naszym równaniu 2x=6 (dwa razy x =6), zbędna jest liczba 2. Co z nią zrobić?
Zapamiętaj :
8! Wszystkie podstawowe działania matematyczne (dodawanie, odejmowanie mnożenie i dzielenie) możemy "zlikwidować" poprzez działania odwrotne.
a.dodawanie zlikwidujemy przez odejmowanie
b.odejmowanie przez dodawanie
c.mnożenie poprzez dzielenie
d.dzielenie poprzez mnożenie
W naszym równaniu 2x=6 mamy mnożenie niewiadomej "x" przez 2 (patrz zasada 5!)
W jaki sposób zlikwidujemy 2 (zasada 6!)
Należy obie strony równania podzielić przez 2 (zasada 8!c)
Jak to zapisać?
2x=6 II :2 - ten zapis czytamy: równanie 2x=6 , obie jego strony dzielimy przez 2.
Co otrzymamy? 2x:2=6:2 i dalej lewą stronę upraszczamy i otrzymujemy sam x, a po prawej (6:2=3)
x=3 Czy to prawda? Sprawdzenie: 2 razy 3=6; 6=6
Tyle wstępu (cdn).