Wysokość stożka dzieli jego przekrój osiowy na dwa jednakowe trójkąty prostokątne. Jeśli kąt między ramionami wynosi 120°, to kąt między wysokością i ramieniem będzie równy 60°, a kąt między ramieniem przekroju (l) a promieniem podstawy stożka (r) wynosi 30° [latex]tgalpha=frac hrquadwedgequad tg 30^o=frac{sqrt3}3\\ frac hr=frac{sqrt3}3quad/cdot rsqrt3\\ h=frac{sqrt3}3rquad/cdot sqrt3\\r=hsqrt3[/latex] Objętość stożka: [latex]V=frac13P_pcdot h=frac13cdotpicdot r^2cdot h=frac13cdotpicdot (hsqrt3)^2cdot h=picdot h^3\\\picdot h^3=27piqquad/:pi\\h^3=27\\h=3[/latex] [latex]h=3 ,quad r=3sqrt3\\l^2=r^2+h^2\\l^2=(3sqrt3)^2+3^2\\l^2=27+9\\l^2=36\\l=6[/latex] Pole powierzchni całkowitej: [latex]P_c=P_p+P_b=pi r^2+pi rl\\P_c=picdot(3sqrt3)^2+picdot3sqrt3cdot6=27pi+18pisqrt3=9pi(3+2sqrt3) cm^2[/latex]
1.Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny o kącie miedzy ramionami 120 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka, wiedząc że jego objętość jest równa 27pi cm ^{3}...
