46. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n[latex] geq 1 liczba 2^{n} + 2^{n+2} jest podzielna przez 10[/latex]

[latex]\2^n+2^{n+2}=2^n*(1+2^2)=5*2^n= \ \5*2*2^{n-1}= 10*2^{n-1}=10*k, kin N, \ \co nalezalo wykazac. [/latex]

1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej k liczba (k^3 + k^2)(k^2 + 3k +2)(k+2) jest podzielna przez 36. 2. Wykaż, że jeżeli [latex]a>b geq 1, to frac{a}{2+a ^{3} } < frac{b}{2+ b^{3} } [/latex]

1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej k liczba (k^3 + k^2)(k^2 + 3k +2)(k+2) jest podzielna przez 36. 2. Wykaż, że jeżeli [latex]a>b geq 1, to frac{a}{2+a ^{3} } < frac{b}{2+ b^{3} } [/latex]...