[latex]sqrt{(x+z)(y+k)} ge sqrt{xy} + sqrt{ zk} /()^2[/latex] [latex](x+z)(y+k) ge xy+2 sqrt{xyzk}+zk[/latex] [latex]xy+kx+yz+kz ge xy+2 sqrt{xyzk}+zk[/latex] [latex]xy+kx+yz+kz-xy-zk ge 2 sqrt{xyzk}[/latex] [latex]kx+yz ge 2 sqrt{xyzk} /()^2[/latex] [latex]k^2x^2+2xyzk+y^2z^2 ge 4xyzk[/latex] [latex]k^2x^2+2xyzk+y^2z^2-4xyzk ge 0[/latex] [latex]k^2x^2-2xyzk+y^2z^2 ge 0[/latex] [latex](kx-yz)^2ge 0[/latex] Kwadrat różnicy iloczynów dowolnych liczb jest liczb nieujemną
Wykaż że dla każdych dodatnich liczb rzeczywistych x,y,z,k prawdziwa jest nierówność √(x+z)(y+k)≥ √xy+√zk CAŁA NIERÓWNOŚĆ POD PIERWIASTKIEM...
