Wykaż że dla każdych dodatnich liczb rzeczywistych x,y,z,k prawdziwa jest nierówność √(x+z)(y+k)≥ √xy+√zk CAŁA NIERÓWNOŚĆ POD PIERWIASTKIEM

[latex]sqrt{(x+z)(y+k)} ge sqrt{xy} + sqrt{zk } /()^2[/latex] [latex](x+z)(y+k) ge xy +2 sqrt{xyzk}+zk[/latex] [latex]xy+xk+zy+kz-xy-zk ge 2 sqrt{xyzk}[/latex] [latex]kx + yzge 2 sqrt{xyzk} /()^2[/latex] [latex]k^2x^2+2kxyz+y^2z^2ge 4xyzk[/latex] [latex]k^2x^2+2kxyz+y^2z^2-4xyzk ge 0[/latex] [latex]k^2x^2 - 2kxyz + y^2z^2 ge 0[/latex] [latex](kx - yz)^2 ge 0[/latex] Kwadrat różnicy dowolnych liczb jest liczbą nieujemną.