Oznaczmy to jakoś. Niech [latex] frac{n}{4} = k+ frac{3}{4} [/latex] gdzie n - liczba całkowita dodatnia k - liczba n podzielona przez 4 mnożąć obie strony równania przez 4 otrzymujemy: n = 4k + 3 Teraz musimy to podnieść do kwadratu i podzielić przez 8[latex] frac{(4k+3) ^{2} }{8}= frac{16k^{2}+24k+9}{8} [/latex] Teraz już należy tylko zinterpretować wynik. Wiemy, że k jest liczbą całkowitą. Skoro równanie przyjmuje postać [latex] frac{16k^{2}+24k+9}{8} [/latex] to można je zapisać też: [latex] frac{8(2k^{2}+3k+1)+1}{8} [/latex] W związku z tym, każda liczba całkowita pomnożona przez 8 daje liczbę podzielną przez 8. Jedynie 9 w wyniku podzielenia przez 8 daje 1 z resztą 1, co dowodzi temu, że reszta z dzielenia kwadratu liczby n przez 8 jest równa 1.
Liczba n jest liczbą calkowitą dodatnią. Wykaż, że jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 wynosi 3, to reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 8 jest rowna 1....
