Liczba n jest liczbą calkowitą dodatnią. Wykaż, że jeżeli reszta z dzielenia liczby n przez 4 wynosi 3, to reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 8 jest rowna 1.

Zapiszmy liczbę n jako n=4k+3, gdzie k jest liczbą całkowitą nieujemną. (4k+3)^2=16k^2 +24k +9= 8* 2k^2+8*3k+8+1 Wyciągamy 8 przed nawias 8*(2k^2+3k+8)+1 Zauważmy, że dana liczba mniejsza o 1 jest podzielna przez 8. Dlatego liczba ma resztę 1 z dzielenia przez 8.