Sn = 2 n^2 + 3 na)a1 = S1 = 2* 1^2 + 3*1 = 2+3 = 5S2 = a1 + a2 => a2 = S2 - a1 = [2*2^2 +3*2 ] - 5 = 14 - 5 = 9a2 = 9S3 = S2 + a3 => a3 = S3 - S2 = [ 2*3^2 + 3*3 ] - 14 = 27 - 14 = 13a3 = 13Mamya2 - a1 = 9 - 5 = 4oraz a3 - a2 = 13 - 9 = 4Jest to ciąg arytmetyczny o a1 = 5 i r = 4czylian = a1 + (n -1)*r = 5 + ( n - 1)*4 = 5 + 4 n - 4 = 4 n + 1Odp. an = 4 n + 1===================II sposób:a1 + a2 + .... + an + an +1 = Sn+1czyli Sn + an+1 = Sn+1an+1 = Sn+1 - Sn = 2*(n +1)^2 + 3*(n + 1) - [ 2 n^2 + 3 n ] == 2*( n^2 +2 n + 1 ] + 3 n + 3 - 2 n^2 - 3 n = 4 n + 5an + 1 = 4 n + 5czyli an = 4*(n -1) + 5 = 4 n - 4 + 5 = 4 n + 1Odp. an = 4 n + 1===================b)Z poprzedniego punktu mamyan = 4 n + 1 oraz an +1 = 4 n + 5zateman+1 - an = 4 n + 5 - [ 4 n + 1 ] = 4r = 4 Jest to ciąg arytmetyczny o a1 = 5 i r = 4
[latex]\a_n=S_n-S_{n-1} \ \a_n=2n^2+3n-2(n-1)^2-3(n-1)= \ \2n^2+3n-2(n^2-2n+1)-3n+3= \ \2n^2-2n^2+4n-2+3=4n+1 \ \a_{n+1}=4(n+1)+1=4n+5 \ \a_{n+1}-a_n=4n+5-4n-1=4implies r=4. \ \a_n=4n+1.[/latex]
Zad.1.Wiadomo, że suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu (an ) wyraża się wzorem Sn = 2n^ 2 + 3n a) wyznacz wzór na wyraz ogólny tego ciągu b) wykaż, że ciąg ( an) jest arytmetyczny bardzo pilne ;)...
