a) |AB| = √[(-1+7)²+(-3+1)²] = √[36+4] = √40 = 2√10 (ok.6,325) |BC| = √[(-5+1)²+(1+3)²] = √[16+16] = √32 = 4√2 (ok.5,657) |AC| = √[(-5+7)²+(1+1)²] = √[4+4] = √8 = 2√2 (ok.2,828) |AC| < |BC| < |AB| Jeśli prostokątny: |AC|² + |BC|² = |AB|² 8 + 32 = 40 40 = 40 Odp: Tak, jest prostokątny. b) P = |AC||BC|/2 = 2√2 * 4√2 / 2 = 8 Odp: Pole tego trójkąta wynosi 8. c) Równanie okręgu.... tylko jakie równanie (pole, obwód, punkty na układzie...)
a) A=(-7;-1) . B =(-1;-3), C = (-5,1) wektor AC =[-5 +7;1+1] =[2;2] wektor CB =[-1 +5;-3-1] =[4; -4] wektor AB =[-1 +7; -3+1] = [6;-2] AC² =2² +2² = 4 + 4 = 8, AC = 2√2 CB² = 4² +(-4)² = 16 + 16 = 32, CB =4√2 AB² = 6² + (-2)² = 36 + 4 = 40, AB = 2√10 AC< CB < AB Sprawdzamy czy AB² =AC² + CB² 40 = 8 + 32 ,TAK Ten trójkąt jest prostokątny. b) Pole P =(1/2)*AC *BC = (1/2)*(2√2)*(4√2) = (1/2)*8*2 = 16/2 =8 P = 8 cm² c) AB jest przeciwprostokątną tego trójkąta czyli średnicą okręgu na nim opisanego. AB = 2*r ---> r = AB :2 = (2√10) :2 = √10 Środek AB będzie środkiem okręgu opisanego, zatem O =((-7 -1)/2;(-1 -3)/2) = ( -4; -2) Równanie okręgu opisanego na tym trójkącie (x +4)² + (y + 2)² = (√10)² Odp. (x + 4)² + (y + 2)² = 10
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(-7,-1), B(-1,-3), C(-5,1). a) Sprawdź, czy jest prostokątny. b) Oblicz jego pole. c) Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie....
