polecam skorzystać z wzorów skroconego mnożenia tj: 1) (a+b)²=a²+2ab+b² 2) (a-b)²=a²-2ab+b² 3) a²-b²= (a+b)*(a-b) 4) a*(b+c)=ab+ac 5) a*(b-c)=ab-ac
a) (2x-5)²=4x² Stosujemy tu wzór na kwadrat różnicy tj (a - b)² = a² - 2ab + b² (2x)² - 2*2x*5 + (-5)² = 4x² 4x² - 20x + 25 = 4x² od obu stron odejmujemy 4x² -20x + 25 = 0 od obu stron odejmujemy 25 -20x = -25 obie strony dzielimy przez (-20) x = (-25)/(-20) przy dzieleniu liczby ujemnej przez liczbę ujemną wynik jest dodatni, skracamy dzieląc licznik i mianownik przez 5 x = 5/4 b) x²+4 = (x+2)² Stosujemy tu wzór na kwadrat sumy tj (a + b)² = a² + 2ab + b² x² + 4 = x² + 2*x*2 + 2² x² + 4 = x² + 4x + 4 od obu stron odejmujemy x² oraz 4 0 = 4x obie strony dzielimy przez 4 x = 0 c) (5+2x)(2x-5) = 4x²-5 Najpierw zamieńmy liczby w pierwszym nawiasie by widzieć z jakiego wzoru możemy skorzystać (2x + 5)(2x - 5) = 4x²-5 ----------------- Stosujemy tu wzór na różnicę kwadratów a² - b² = (a + b)(a - b) --------------- To co mamy po lewej stronie naszego równania jest odpowiednikiem prawej strony równania wzoru (podkreślenie). Stąd: (2x)² - 5² = 4x² - 5 4x² - 25 = 4x² - 5 odejmujemy od obu stron 4x² -25 = -5 otrzymaliśmy równanie sprzeczne, czyli takie które nie ma rozwiązań. d) 2x(8x-3) = (3-4x)² z lewej strony wymnażamy, z prawej stosujemy wzór na kwadrat różnicy - patrz punkt a) 2x*8x + 2x*(-3) = 3² - 2 *3*4x + (4x)² 16x² - 6x = 9 - 24x + 16x² odejmujemy od obu stron 16x² -6x = 9 - 24x dodajemy do obu stron 24x 18x = 9 dzielimy obie strony przez 18 x = ½ e) (3x-5)(3x+5)=9x(x=1) tu chyba powinien być w ostatnim nawiasie (x + 1)? Rozwiążę tak jakby tak właśnie było :) (3x - 5)(3x + 5)=9x(x + 1) stosujemy tu wzór na różnicę kwadratów (patrz przykład c); prawą stronę równania wymnażamy (3x)² - 5² = 9x*x + 9x*1 9x² - 25 = 9x² + 9x odejmujemy od obu stron 9x² -25 = 9x dzielimy obie strony przez 9 x = -25/9 tj x = 2i7/9 f) 4(5x)²-(10x+4)²=0 podnosimy to co w pierwszym nawiasie do kwadratu, do drugiego nawiasu stosujemy wzór na kwadrat sumy 4*25x² - [(10x)² + 2*10x*4 + 4²] = 0 opuszczając kwadratowy nawias trzeba pamiętać o zmianie znaków (przed nawiasem jest "-") 100x² - 100x² -80x - 16 = 0 redukujemy wyrazy podobne(są ------ ------ podkreślone -80x - 16 = 0 dodajemy do obu stron 16 -80x = 16 dzielimy obie strony przez (-80) x = -0,2
Rozwiąż równania. a) (2x-5)²=4x² b) x²+4=(x+2)² c) (5+2x)(2x-5)=4x²-5 d) 2x(8x-3)=(3-4x)² e) (3x-5)(3x+5)=9x(x=1) f) 4(5x)²-(10x+4)²=0 proszę pomóżcie i wytłumaczcie....
