Korzystając ze wzoru an = a1 + (n− 1)r na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego otrzymujemy układ równań { 4 = a3 = a1 + 2r 19 = a = a + 5r. 6 1 Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić a1 ) mamy 15 = 3r ⇒ r = 5. Zatem a1 = 4 − 2r = 4 − 10 = − 6 oraz an = a1 + (n− 1)r = − 6 + 5(n − 1) = − 11 + 5n . Pozostało rozwiązać nierówność 2 00 > a = − 11 + 5n n 2 11 > 5n / : 5 4 2,2 > n. Zatem wyrazy ciągu o numerach n ≤ 42 są mniejsze od 200.
W ciągu arytmetycznym(an)dane są wyrazy: a3=4,a6=19. Wyznacz wszystkie wartości n,dla których wyrazy ciągu(an) są mniejsze od 200. a₃=4 a₆=19 Najpierw robimy układ równań korzystając ze wzoru an=a1+(n-1)*r a₃ = a₁ + 2r a₆ = a₁ +5r 4 = a₁ + 2r |*(-1) 19 = a₁ +5r (a₁ się upraszcza) 19 - 4 = 5r - 2r 15 = 3r |: 3 r = 5 a₁ = 4 - 2r a₁ = 4 - 10 a₁ = -6 an = a₁ + (n - 1)r an = -6 + (n - 1)5 an = -6 + 5n - 5 an = 5n -11 200 > 5n - 11 211 > 5n |:5 n < 42,2 Wszystkie wyrazy o numerach n ≤ 42 są mniejsze od 200. Pozdrawiam :)
ogólny wzór na n-ty wyraz ciągu an=a₁+(n-1)*r i wtedy mamy: a₃=a₁+2*r a₆=a₁+5*r i rozwiązujemy ukłąd równań 4=a₁+2*r 19=a₁+5*r pozdstawiając mamy 4=a₁+2*r 19=a₁+2*r+3*r wtedy 4=a₁+2*r 19=4+3*r otrzymujemy a₁=-6 r=5 natomiast potem szukamy wyrazów mniejszych od 200 czyli an=a₁+(n-1)*r 200>a₁+(n-1)*r i podstawiamy to co wyliczylismy 200>-6+(n-1)*5 200>-6+5*n-5 200>-11+5*n 5*n<211 /:5 n<42,2 czyli pierwsze 42 wyrazy ciagu sa mniejsze od 200
PILNE!!! W ciągu arytmetycznym (an) dane sa wyrazy a3=4,a6=19 Wyznacz wszystkie wartości n, dla których wyrazy ciagu (an) są mniejsze od 200. ...
