wyznacz takie wartości a i b,aby wyrażenia : x²-7 / x²-x-12 i x²-7 / (x-a)(x-b) były równe.

x²-7 / x²-x-12 i x²-7 / (x-a)(x-b) Liczniki maja taką samą wartość, czyli aby te wyrażenia była równe: x²-x-12 = (x-a)(x-b) x²-x-12 = x² - xb - xa + ab x²-x-12 = x² - x (a +b) + ab z tego wynika, że a + b = 1 ab = -12 a = 1 - b (1-b)b =- 12 b - b² + 12 = 0 -b² + b +12 = 0 Δ = 1 - 4*(-1)*12 = 1 + 48 = 49 √Δ = 7 b₁ = ((-1) + 7)/ (-2) = 6/(-2) = -3 b₂ = ((-1) - 7)/ (-2) = -8/(-2) = 4 ponieważ a = 1 - b, więc a₁ = (dla b = -3) = 1 - (-3) = 1 +3 = 4 a₂ = (dla b = 4) = 1 - 4 = -3 Odp. Te wyrażenia są równe dla: a = 4 i b = -3 oraz dla a = -3 i b = 4

x²-7 / x²-x-12 i x²-7 / (x-a)(x-b) (x-a)(x-b)=x^2-bx-ax+ab=x^2-(b+a)x+ab b+a=1 ab=-12 b=4 a=-3 lub a=4 b=-3

wyznacz takie wartości a i b aby podane wyrażenia były równe   [latex]1) frac{a}{x-5}- frac{ax+b}{3x+1} oraz frac{2(x^{2}-9x+4)}{3x^{2}-14x-5} 2) frac{a}{x-3}+frac{b}{x+2} oraz frac{3x+1}{x^{2}-x-6}[/latex]  

wyznacz takie wartości a i b aby podane wyrażenia były równe   [latex]1) frac{a}{x-5}- frac{ax+b}{3x+1} oraz frac{2(x^{2}-9x+4)}{3x^{2}-14x-5} 2) frac{a}{x-3}+frac{b}{x+2} oraz frac{3x+1}{x^{2}-x-6}[/latex]  ...