[latex]1) frac{a}{x-5}- frac{ax+b}{3x+1}=frac{2(x^{2}-9x+4)}{3x^{2}-14x-5}\ frac{a(3x+1)}{(x-5)(3x+1)}-frac{(ax+b)(x-5)}{(x-5)(3x+1)}=frac{2x^2-18x+8}{(3x+1)(x-5)}\ frac{3ax+a-(ax^2-5ax+bx-5b)}{(x-5)(3x+1)}=frac{2x^2-18x+8}{(3x+1)(x-5)}\ frac{3ax+a-ax^2+5ax-bx+5b}{(x-5)((3x+1)}=frac{2x^2-18x+8}{(3x+1)(x-5)}\ frac{-ax^2+8ax-bx+a+5b}{(x-5)((3x+1)}=frac{2x^2-18x+8}{(3x+1)(x-5)}\ frac{-ax^2+(8a-b)x+a+5b}{(x-5)((3x+1)}=frac{2x^2-18x+8}{(3x+1)(x-5)}\ \ [/latex] Mając już obliczoną lewą stroną równania przyrównujemy poszczególne współczynniki przy niewiadomych x-ach do siebie otrzymując: [latex]-a=2\ a=-2\ \ 8a-b=-18\ 8cdot(-2)-b=-18\ -16+18=b\ b=2\ \ Spr.: a+5b=8\ -2+5cdot2=-2+10=8\ \ [/latex] Rozwiązanie: a=-2; b=2 2) [latex]frac{a}{x-3}+frac{b}{x+2}=frac{3x+1}{x^{2}-x-6}\ frac{a(x+2)}{(x-3)(x+2)}+frac{b(x-3)}{(x-3)(x+2)}=frac{3x+1}{(x-3)(x+2)}\ frac{ax+2a}{(x-3)(x+2)}+frac{bx-3b}{(x-3)(x+2)}=frac{3x+1}{(x-3)(x+2)}\ frac{ax+2a+bx-3b}{(x-3)(x+2)}=frac{3x+1}{(x-3)(x+2)}\ frac{(a+b)x+2a-3b}{(x-3)(x+2)}=frac{3x+1}{(x-3)(x+2)}\[/latex] Teraz podobnie jak w 1 przypadku, przyrównujemy odpowiednie współczynniki: [latex]left { {a+b=3 /cdot3} atop {2a-3b=1}} ight.\ left { {3a+3b=9} atop underline{{2a-3b=1}}} ight.\ 3a+2a=9+1\ 5a=10\ a=2\ \ left { {a=2} atop {a+b=3}} ight.\ left { {a=2} atop {b=3-a}} ight.\ left { {a=2} atop {b=3-2}} ight.\ left { {a=2} atop {b=1}} ight.\ \ Rozwiazanie: a=2; b=1\[/latex]
