wykaz,ze suma kwadratow trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2

S = n² + (n+1)² + (n+2)² = n² +n² +2n + 1 + n² + 4n + 4 = = 3n² + 6n + 5 = 3n² + 6n + 3 +2 = 3*(n² + 2n +1) + 2 Czyli S = 3*k + 2 co oznacza ,że przy dzieleniu S przez 3 otrzymamy resztę 2.

Założenie: n, n+1, n+2 ∈ N - kolejne liczby naturalne Teza: 1/3 x n²+(n+1)² + (n+2)² =3a+2 1/3 x [n²+n²+2n+1+n²+4n+4] 1/3 x (3n²+6+5) 1/3 x (3n²+6+3+2) 1/3 x (3n²+6+3)+2 (n²+2n+1)+2 (n+1)²+2 = 3a+2 Teza zgodna z założeniem.

n²+(n+1)²+(n+2)²=n²+n²+2n+1+n²+4n+4=3n²+6n+5 (3n²+6n+5)/3=n²+2n+1 i reszta 2

Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2?

Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2?...