Geometria- definicje
Kąt –jest to obszar płaszczyzny ograniczony dwoma półprostymi o wspólnym początku wraz z tymi półprostymi. Kąty ostre, proste, rozwarte, półpromienne, pełne.
Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach. Dwusieczne przecinają się w jednym punkcie- środek okręgu wpisanego w trójkąt.
Prosta równoległa to dwie proste zawarte w jednej płaszczyźnie, które są rozłączne albo pokrywają się.
Prostymi skośnymi nazywamy dwie proste nie zawarte w jednej płaszczyźnie.
Płaszczyznami równoległymi nazywamy dwie takie płaszczyzny, które nie mają punktów wspólnych lub pokrywają się.
Prostą l nazywamy równoległą do płaszczyzny p, jeśli l i p nie maja punktów wspólnych lub l jest zawarta w p.
Proste k,l nazywamy prostopadłymi w przestrzeni, jeśli:
a) zawarte są w jednej płaszczyźnie i w tej płaszczyźnie są do siebie prostopadłe
b) są skośne i istnieje prosta m oraz płaszczyzna p takie, ze m||k i m zawiera się w p oraz l zawiera się w p i m jest prostopadła do l.
Prostą l nazywamy prostopadłą do płaszczyzny p, jeśli l jest prostopadła do każdej prostej zawartej w płaszczyźnie p.
Symetralna boku jest to prosta dzieląca bok na dwie równe części pod kątem prostym. Symetralne boku przecinają się w jednym punkcie i jest to środek opisanego na trójkącie.
Środkowa jest to odcinek poprowadzony z wierzchołka kąta do środka przeciwległego boku. Środkowe przecinają się w jednym punkcie, punkt ten nazywamy środkiem ciężkości trójkąta.
Wysokość to odcinek poprowadzony z wierzchołka kąta pod kątem prostym na prostą zawierającą przeciwległy bok. Przecinają się w jednym punkcie dwusieczne.
Trójkąt równoramienny to taki, w którym co najmniej dwa boki mają jednakowe długości, a kąty przy podstawie mają równe miary.
Trójkąt równoboczny to taki, w którym każdy jego kąt ma miarę 60º, a wszystkie odcinki się pokrywają .wysokości przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1.
P= ½ a · h
Twierdzenie Pitagorasa – w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
a² + b² = c²
Twierdzenie odwrotne do Pitagorasa- jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków Δ jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to ten Δ jest prostokątny.
Kwadrat to czworokąt, którego wszystkie kąty są proste i wszystkie boki mają jednakową długość.
Prostokąt to czworokąt którego wszystkie kąty są proste. P = a · b
Romb to czworokąt którego wszystkie boki mają jednakowe długości.
Równoległobok to czworokąt który ma dwie pary boków równoległych. P = a · h
Trapez to czworokąt który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Wielokąt foremny to taki którego wszystkie boki mają równe długości i wszystkie kąty.
Okrąg jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu
płaszczyzny zwanego środkiem okręgu. P = π r² L = 2 π r
Kołem o środku O i promieni r – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny których odległości od środka koła są mniejsze lub równe promieniowi r.
Cięciwa – odcinek okręgu którego końce należą do tego okręgu -dzieli na łuki, a koło na odcinki
Średnica to cięciwa do której należy środek okręgu jej dł.= 2r
Promień- odcinek którego jednym końcem jest środek okręgu a drugim punkt leżący na okręgu.