niech q oznacza iloraz ciągu q=a(2)/a(1)=6/18=1/3 wyraz ogólny ciągu ma postać a(n)=a(1)*q^(n-1)=18*(1/3)^(n-1) a(3)=18*(1/3)²=18/9=2 a(7)=18*(1/3)⁶=16*(1/729)=16/729 wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: S(n)=(a(1)*(1-q^n))/(1-q) S(9)=(18*(1-(1/3)^8))/(1-1/3))=(18*(1-1/6561))/(2/3)=(18*6560/6561)*3/2=(52480/6561)*3/2=26240/2187
początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego są a1=18, a2=6. Oblicz a3, a7 oraz sumę dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu. a1 = 18 a2= a1*q = 6 a3 = ? a7 = ? s9 = ? 1. Obliczam q - iloraz ciągu q = a2 : a1 q = 6 : 18 q = 1/3 2. obliczam a3 oraz a7 a1 = 18 q = 1/3 a3 = a1*q² a3 = a1*q² = 18* (1/3)²= 18*(1/9)= 2 a3 = 2 a7 = a1 *q⁶ = 18*(1/3)⁶ = 18*(1/729) = 2/81 a7 = 2/81 3. Obliczam sumę 9-ciu poczatkowych wyrazów ciagu geometrycznego q^8 - ozn. q do potęgi ósmej a9 = a1 *q^8 a9 = 18*(1/3)^8 = 1/6561) = 2/729 Sn = a1(1-q^n): (1-q)= S9 18*[1-(1/3)^9] : (1- 1/3) S9 = 18*[ 1- 1/6561] : ( 2/3) S9 = 18*(3/2)*( 6560/6561) S9 = 27*(6560/6561) S9 = 6560/243
Proszę o pomoc ! Początkowymi wyrazami pewnego geometrycznego są a1=2 , a2=6. Oblicz a4 oraz sumę dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu....
