Dla pewnego kąta ostrego alfa mamy sin alfa +cos alfa=pierwiastek z 2. Wtedy sin alfa * cos alfa równa się:

sin α +cos α = √2 Wiemy też że dla każdego kąta mamy sin²α + cos²α =1 Musimy rozwiązać układ równań sin²α + cos²α =1 sin α +cos α = √2 Z drugiego równania mamy że sinα = √2 - cosα Podstawiamy to do pierwszego równania i mamy do rozwiązania równanie kwadratowe (√2 - cosα)² + cos²α = 1 (√2)² - 2√2cosα + cos²α + cos²α =1 2 - 2√2cosα + cos²α + cos²α - 1 = 0 2cos²α - 2√2cosα + 1 = 0 delta = (-2√2)² - 4*2*1 = 8 - 8 = 0 cosα=[-(-2√2)]/[2*2]=[2√2]/4 = [√2]/2 zatem mamy odpowiednio sinα= √2 - [√2]/2 = [2√2 - √2]/2 = [√2]/2 sin α * cos α = [√2]/2 * [√2]/2 = [(√2)*(√2)]/[2*2] = [(√2)²]/4 = 2/4 = 1/2 Mam nadzieję że nigdzie się nie kopsnęłam ze znakiem, jest już trochę późno :) Jakby coś się nie zgadzało daj znać poprawię :)

sin α + cos α = √2 /² (obie strony równania podnosimy do 2 potęgi) (sin α + cos α)² = (√2)² sin²α +2sin α*cos α + cos²α = 2 sin²α +cos²α + 2sin α*cos α = 2 1 + 2sin α*cos α = 2 2sin α*cos α = 2 - 1 2sin α*cos α = 1 /:2 sin α*cos α = ½ (ze związku między funkcjami trygonometrycznymi sin²α +cos²α = 1)

dla pewnego kąta ostrego alfa mamy sin alfa + cos alfa =pierwiastek z 2.wtedy sin alfa x cos alfa równa się ?

dla pewnego kąta ostrego alfa mamy sin alfa + cos alfa =pierwiastek z 2.wtedy sin alfa x cos alfa równa się ?...