Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 24 cm, a jego wysokość jest równa 12 cm. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy. b = 24 cm - krawędż boczna ostrosłupa H = 12 cm - wysokość ostrosłupa a- bok podstawy ( trójkąta równobocznego) hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego (podstawy ) hś - wysokość ściany bocznej ( trójkata równoramiennego) α = ? - kąt nachylenia ściany bocznej ( wysokości hś ściany) do płaszczyzny podstawy ( do 1/3hp) 1. Obliczam wysokość hp podstawy ( trójkata równobocznego) z tw. Pitagorasa z trójkąta prostokatnego gdzie: 2/3h - przyprostokatna H - przyprostokątna b - przeciwprostokatna (2/3hp)² + H² = b² 4/9 hp² = b² - H² 4/9hp² = 24² - 12² 4/9hp² = 576 - 144 4/9 hp² = 432 hp² = 432*9/4 hp² = 9*108 hp² = 972 hp² = 81*4*3 hp = √81*√4*√3 hp = 9*2*√3 hp = 18√3 2. Obliczam 1/3hp 1/3hp = 1/3*18√3 1/3hp = 6√3 3. Obliczam kąt α tj. kat zawarty między wysokością hś sciany bocznej do płaszczyzny podstawy ( czyli do 1/3hp) z funkcji trygonometrycznej trójkąta prostokatnego gdzie: 1/3h - przyprostokatna leżąca przy kącie α H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α hś - przeciwprostokatna tg α = H : 1/3hp tg α = 12 : 6√3 tg α = 2 : √3 tg α = [2 : √3]*( √3 : √3) usuwam niewymierność mianownika tg α = 2√3 : 3 tg α = 2/3*√3 tg α = 7,732 α = 82°38` ( z tablic funkcji trygonometrycznych)
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a jego wysokość jest równa 6cm. Oblicz: a) objętość ostrosłupa b) miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy....
