Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a jego wysokość jest równa 6cm. Oblicz: a) objętość ostrosłupa b) miarę kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy.

krawedz boczna b=12cm wysokosc ostroslupa H=6cm a)  krawedz podstawy =a  to wysokosc podstawy h=a√3/2  czyli 2/3h=a√3/3  z pitagorasa (2/3h)²+H²=b² (a√3/3)²+6²=12² 3a²/9=144-36 a²/3=108 a²=108·3 a=√(324)=16  zatem Pp=a²√3/4=16²·√3/4=324√3/4=81√3 cm² objetosc bryły V=1/3Pp·H=1/3·81√3·6=162√3 [cm³] b) wiadoomo ze obliczone wczesniej a=16 cm  to  1/3 h=1/3·a√3/2=a√3/6 =16√3/6=8√3/3 cm tgα=H/(1/3h)=6/(8√3/3)=6·3/8√3=9/4√3=9√3/(4·3)=9√3/12=3√3/4≈1,2990 czyli kąt α=52°