Oznaczmy boki ΔABC: AC=6 CB=10 D- środek szukanego boku AB, czyli AD=DB CD=6 (długość środkowej) Narysujmy wysokość CE trójkata ΔACD opuszczoną na bok AD. AC=CD, więc ΔACD jest równoramienny oraz AE=ED Oznaczmy połowę boku AB przez x, czyli AB=2x Prostokątny ΔCED ma boki ktorych kwadraty z tw. Pitagorasa wynoszą: CD²=6²=36, ED²=(x/2)² oraz CE²=CD²-ED²=36-(x/2)² ΔCEB też jest prostokątny, którego kwadraty boków są następujące: CE²=36-(x/2)² EB²=(3x/2)² CB²=10²=100 Z pitagorasa układamy równanie: CE²+EB²=CB² 36-(x/2)² + (3x/2)² = 100 36-x²/4 + 9x²/4 = 100 8x²/4=64 2x²=64 x²=32 x=√32=√(16*2)=4√2 Więc AB=2x=8√2 Może jest jakiś prostszy sposób, ale coś nie przyszło mi nic do głowy... Odp. Trzeci bok ma długość 8√2
Dwa boki trójkąta mają długości 6 i 10. Oblicz długość trzeciego boku, jeżeli wiadomo, że środkowa poprowadzona do tego boku ma długość 6. Proszę też o rysunek....
