ABC - dany trójkąt (patrz załącznik) AB, BC, AC - boki trójkąta CD - środkowa trójkąta( z def. odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku) CE - wysokość trójkąta ABC i trójkąta ACD z treści zadania: |AC| = 6 |BC| = 10 |CD| = 6 |AD| = |DB| = ½ * |AB| (z def. środkowej trójkąta) ΔACD - równoramienny, bo |AC| = |CD| = 6 |AE| = |DE| = ½ * |AD| (z własności Δ równoramienny) stąd |AE| = ½ * |AD| = ½ * ½ * |AB| = ¼ * |AB| |DE| = ½ * |AD| = ½ * ½ * |AB| = ¼ * |AB| natomiast z tw. Pitagorasa |AC|² = |AE|² + |CE|² |CE|² = |AC|² - |AE|² |CE|² = 6² - (¼ * |AB|)² |CE|² = 36 - ¹/₁₆|AB|² ΔBCE - trójkąt prostokątny |BE| = |DE| + |BD| |BE| = ¼ * |AB| + ½ * |AB| = ¾ |AB| z tw. Pitagorasa |BC|² = |CE|² + |BE|² |CE|² = |BC|² - |BE|² |CE|² = 10² - (¾ |AB|)² |CE|² = 100 - ⁹/₁₆ |AB|² 36 - ¹/₁₆|AB|² = 100 - ⁹/₁₆ |AB|² - ¹/₁₆|AB|² + ⁹/₁₆ |AB|² = 100 - 36 ⁸/₁₆ |AB|² = 64 ½ |AB|² = 64 /*2 |AB|² = 64*2 |AB| = √64*2 |AB| = 8√2
