V = Pp*H Pp = a² D = 25 - przekątna graniastosłupa b - przekątna podstawy d - przekątna ściany bocznej a - krawędź podstawy sinα = d/D d = D*sinα z tw. Pitagorasa: D² = a² + d² a² = D² - d² = D²(1 - sin²α) z połowy kwadratu b = a√2 z tw. Pitagorasa: H² + b² = D² H² = D² - 2a² = D² - 2D²(1 - sin²α) = D²(2sin²α - 1) H = D√(2sin²α - 1) V = a²*H = D²(1 - sin²α) * D√(2sin²α - 1) = D³*(1 - sin²α)*√(2sin²α - 1) V = 15625 * (1 - 0,9216) * √(2*0,9216 - 1) ≈ 1124,87 jak masz pytania pisz na pw
Graniastosłup prawidłowy czworokątny to po prostu prostopadłościan. Dodatkowo jego podstawa jest kwadratem... przyjmijmy, że ten kwadrat ma długość a Niech ponadto wysokość prostopadłościanu to H V = Pp * H = a * a * H Wiemy, że przekątna ma długość d = 25cm Poza tym przekątna d tworzy z krawędzią podstawy a kąt α, taki że sinα = 0,96 W prostopadłościanie mamy trójkąt złożony z następujących odcinków: d - przekątna prostopadłościanu a - krawędź podstawy x - przekątna ściany bocznej prostopadłościanu (odcinek łączący te dwa końce przekątnej d i krawędzi a, które nie są wspólne) x jest przekątną prostokąta o wymiarach a i H skoro sinα = 0,96 to możemy sobie wyliczyć cosα z jedynki trygonometrycznej: cos²α = 1 - sin²α = 1 - 0,96 * 0,96 = 1 - 0,9216 = 0,0784 Stąd cosα = √(0,0784) = 0,28 Z drugiej strony, cosα = a / d Czyli a = d * cosα = 25 * 0,28 = 7 Teraz policzmy x. Z definicji sinusa mamy: sinα = x / d czyli x = d * sinα = 25 * 0,96 = 24 Teraz jeszcze musimy zauważyć, że x, a oraz H są związane ze sobą twierdzeniem Pitagorasa (bo x jest długością przekątnej prostokąta ściany bocznej, o wymiarach a i H) Czyli x² = a² + H² czyli: H² = x² - a² = 24*24 - 7*7 = 576 - 49 = 527 H = √527 Czyli V = a * a * H = 7 * 7 * √527 = 49√527 ≈ 1124,87
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa taki, że sin alfa = 0,96. Oblicz objętość tego graniastosłupa....
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt α taki ze sinα = o,96 .oblicz objętość tego graniastosłupa (V=Pp × H)...
