pierwszy wyraz ciągu: a(1)=s1=3+5=8 s(2)=a(1)+a(2)=3*2²+5*2=12+10=22 => a(2)=22-a(1)=22-8=14 różnica ciągu: r=a(2)-a(1)=14-8=6 Wyraz ogólny ciągu wyraża się wzorem: a(n)=a(1)+(n-1)r czyli a(n)=8+(n-1)*6=8+6n-6=6n+2 a(15)=6*15+2=92 a(103)=6*103+2=620
Suma n początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego Sn = 3n² + 5n jeśli n = 1 (suma jednego wyrazu ciągu) S₁ = 3*1² + 5*1 = 3 + 5 = 8 czyli pierwszy wyraz ciągu a₁ = 8 jeśli n = 2 (suma dwóch wyrazów ciągu) S₂ = 3*2² + 5*2 = 12 + 10 = 22 a₁ + a₂ = 22, stąd a₂ = 22 - a₁ = 22 - 8 = 14 r = a₂ - a₁ = 14 - 8 = 6 (różnica kolejnych wyrazów ciągu) wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego an= a₁ + (n-1)r a₁₅ = a₁ + (15-1)r = 8 + 14*6 = 8 + 84 = 92 a₁₀₃ = a₁ + (103-1)r = 8 + 102*6 = 8 +612 = 620
Oblicz wyrazy a15 i a103 ciągu arytmetycznego (an), w którym suma n początkowych wyrazów dana jest wzorem Sn=3n2((do potegi drugiej)+5n....
