Wprowadźmy kilka oznaczeń: D - punkt styczności na boku AC E - punkt styczności na boku AB F - punkt styczności na boku BC x,y,z - szukane długości odcinków Skorzystamy na początek z własności stycznych do okręgu. Mianowicie na stycznych wychodzących z jednego punktu poza okręgiem powstają równe odcinki o początku w tym punkcie i końcach w punktach styczności. Czyli |AE| = |AD| = x |EB| = |BF| = y |CD| = |CF| = z Ponadto: |AB| = 20 = x + y |AC| = 16 = x + z |BC| = 32 = y + z Mamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi: 20 = x + y , stąd x = 20 - y 16 = x + z 32 = y + z 16 = 20 - y + z 32 = y + z -4 = -y + z 32 = y + z _________ + 28 = 2z z = 14 32 = y + 14 y = 18 x = 20 - 18 x = 2 Sprawdzenie: |AB| = x + y = 2 + 18 = 20 |AC| = x + z = 2 + 14 = 16 |BC| = y + z = 18 + 14 = 32 Zatem punkty styczności podzieliły boki na odcinki o długości: 2, 18, 14, przy czym: AB na 2 i 18; AC na 2 i 14; BC na 18 i 14.
W trójkąt ABC wpisano okrąg. oblicz długość odcinków na jakie punkty styczności podzieliły boki trójkata wiedzac że AB=20cm, AC=16cm, BC=32cm. pani napisała nam początkowe takie równanie x+z+20 x+y+16 y+z+32 Proszę o pomoc! :)...
