Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log (przy podstawie 2x+1) z (x³-5x²-6x).

założenia: 1. 2x+1>0 2. 2x+1≠1 3. x³ - 5x² - 6x>0 Ad. 1. 2x+1>0 2x>-1 /:2 x>-½ Ad. 2. 2x+1≠1 2x≠0 x≠0 Ad. 3. x³ - 5x² - 6x>0 x (x² - 5x - 6)>0 (liczę deltę dla x² - 5x - 6) Δ=25 - 4 × (-6)=25+24=49 √Δ=7 x₁=(5-7)÷2=(-2)÷2= -1 x₂=(5+7)÷2=12÷2=6 x(x+1)(x-6)>0 zaznaczasz na osi miejsca zerowe x=0, x=-1, x=6 rysunek w załączniku (rys_1) wyznaczam część wspólną warunków: (rys_2) D={x∈R : x∈ (-½;0) u (6;+∞)}

f(x) = log (przy podstawie 2x+1) z (x³-5x²-6x) 2x + 1 ≠ 1 2x ≠ 1 - 1 2x ≠ 0 /: 2 x ≠ 0 2x + 1 > 0 2x > - 1 /:2 x > -½ x ∈ (-½; + ∞) x³ - 5x² - 6x > 0 (x² - 6x)(x + 1) > 0 x(x - 6)(x + 1) > 0 x(x - 6)(x + 1) = 0 x = 0 v x - 6 = 0 v x + 1 = 0 Miejsca zerowe (pierwiastki) to: x₁ = 0 x₂ - 6 = 0 x₂ = 6 x₃ + 1 = 0 x₃ = - 1 Zaznaczamy pierwiastki (miejsca zerowe) na osi i rysujemy przybliżony wykres (wykres zawsze zaczynamy rysować od prawej strony i od "góry" jeśli wielomian zaczyna się od liczby dodatniej, od "dołu" jeśli wielomian zaczyna się od liczby ujemnej, wykres przecina oś dla pierwiastków o krotność nieparzystej, a "odbija się" od wykresu dla pierwiastków o krotności parzystej (krotność pierwiastka to wartość potęgi przy x lub nawiasie jeśli wielomian jest rozłożony na czynniki). Odczytujemy z wykresu dla jakich x wartości są dodatnie (nad osią) a dla jakich ujemne (pod osią). Z wykresu odczytujemy, że x³ - 5x² - 6x > 0 dla x ∈ (-1; 0) u (6; +∞) Do wyznaczenia dziedziny iloczyn uzyskanych przedziałów i otrzymujemy ostatecznie: Df = {x: x ∈ (-½; 0) u (6; +∞)}

Wyznacz dziedzinę funkcji g(x)=log przy podstawie 2 i wyrażeniu logarytmicznym (x^3+x^2-x)

Wyznacz dziedzinę funkcji g(x)=log przy podstawie 2 i wyrażeniu logarytmicznym (x^3+x^2-x)...