1. O - obwód rombu a - długość boku rombu α - kąt ostry rombu P - pole rombu O = 4a 4a = 16 /:4 a = 4 α = 60° P = a²*sinα P = 4²*sin60° P = 16*√3/2 = 8√3 cm² 2. p - długość krótszej przekątnej rombu i jednocześnie bok trójkąta równobocznego a, b - przyprostokątne Δ prostokątnego (przeciwprostokątna równa jest p) h - wysokość Δ równobocznego i jednocześnie jedna z przyprostokątnych Δ prostokątnego h = a h = p√3/2 a = p√3/2 z tw. Pitagorasa p² = a² + b² b² = p² - (p√3/2)² b² = p² - ¾p² b² = ¼p² b = √¼p² = ½p O = p + p + p√3/2 + ½p = 2½p + p√3/2 = ⁵/₂p + p√3/2 = ½p(5 + √3)
Zad. 1 obwód rombu 16 cm, więc jego bok a = 16 cm : 4 = 4 cm kąt ostry rombu ma 60⁰ Możemy obliczyć wysokość rombu (oznaczmy h) z sinusa kąta ostrego 60⁰ w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta (wysokość h) i przeciwprostokątnej (bok rombu a) sin 60⁰ = h/a (sin 60⁰ = √³/₂) h = a * sin 60⁰ = 4 cm * √³/₂ = 2√3 cm pole rombu P = a*h = 4 cm * 2√3 cm = 8√3 cm² Zad. 2 dana jest krótsza przekątna trapezu prostokątnego p, która dzieli ten trapez na trójkąt równoboczny i prostokątny: I) trójkąt równoboczny: ramię trapezu r (nie prostopadłe) jest równe podstawie dolnej a i przekątnej p r = a = p wysokość trójkąta równobocznego jest wysokością trapezu i zarazem ramieniem prostopadłym do podstawy [korzystamy z wzoru h = (a√3)/2] h = (p√3)/2 II) trójkąt prostokątny: z tw. Pitagorasa wyznaczamy podstawę górną b w zależności od danej przekątnej p p² = h² + b² = ((p√3)/2)² + b² p² = ¾p² + b² /-(¾p²) ¼p² = b² b = √(¼p²) = ½p III) obliczamy obwód trapezu: L = a + r + b + h = p + p + ½p + (p√3)/2 = 2½p + ½p√3 Odp. Obwód trapezu wynosi 2½p + ½p√3.
1. Oblicz pole rombu, ktorego obwod wynosi 16 cm, a miara kąta alfa wynosi 60 stopni. 2.Krótsza przekatna trapezu prostokątnego o długości równej p dzieli go na trójkąt równoboczny i prostokątny. Oblicz obwód tego trapezu....
