Ciąg arytmetyczny a1,a2,... to taki, którego sąsiednie wyrazy różnią się o tę samą wartość, a geometryczny g1, g2, ... - którego sąsiednie wyrazy są mniejsze/większe tyle samo razy razy. a2-a1=a3-a2=r g2/g1 = g3/g2 = q Z danych o tych ciągach wynikają zależności: a1+a2+a3=6 g1=a1+2 g2=a2+7 g3=a3+24 Ale też: a2 = a1 +r a3 = a2 + r = a1 + 2r a1+a2+a3=3a1+3r=6 a1+r=2, czyli a2 = 2 g1 = a1 + 2 = a2 - r + 2 = 2 - r + 2 = 4 - r g2 = qg1 = a2 + 7 = (a1 + r) + 7 = 9 g3= qg2=q²g1 = a1 + 2r + 24 = (a1 + r) + r + 24 = 26 + r g2/g1 = g3/g2 9/(4-r) = (26 + r)/9, musi być r≠4 (26 + r) (4 - r) = 81 -r² -22r + 104 = 81 r² + 22r - 23 = 0 Δ=22²+4*23=576 r1=(-22+24)/2=1 r2=(-22-24)/2=-23 Czyli mamy ciąg: 1, 2, 3 lub 25, 2, -21 W obu wypadkach suma równa się 6. Sprawdzamy ciąg g1, g2, g3: 1+2, 2+7, 3+24, czyli 3, 9, 27 (iloraz q1=3) lub: 25+2, 2+7, -21+24, czyli 27, 9, 3 (iloraz q2=1/3) Zamiast obliczać Δ można było równanie doprowadzić do postaci kanonicznej: r² + 22r - 23 = 0 (r + 11)² -11² -23=0 (r + 11)²=144 r + 11 = ±12 r = 1 lub r=-23 Odp. Liczby tworzące ciąg arytmetyczny to: 1, 2, 3 lub 25, 2, -21 Liczby tworzące ciąg geometryczny to: 3, 9, 27 lub 27, 9, 3
suma trzech liczb tworzacych ciag arytmetyczny wynosi 6. jezeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,7 i 24 to otrzymamy ciag geometryczny. wyznacz te liczby a1 + a2 + a3 = 6 - suma 3 wyrazów ciagu arytmetyczngo a2 = a1 +r a3 = a1 +2r a1 + a1+r + a1 +2r = 6 3a1 + 3r = 6 /:3 a1 +r = 2 a1 + 2 , a2 + 7, a3+ 24 wyrazy ciągu geometrycznego a1 +2, a1 +r +7, a1 + 2r +24 Korzystam ze wzoru na sroskowu wyraz ciagu geometrycznego a₂² = a1 * a3 (a2+7)² = (a1 +2) ( (a3 +24) (a1 +r +7)² = (a1 +2)(a1 +2r+24) Mamy układ 2 równań z 2 niewiadomymi a1 +r = 2 (a1 +r +7)² = (a1 +2)(a1 +2r+24) a1 = 2 -r (2 -r +r +7)² = (2 -r +2)( 2 -r +2r +24) a1 = 2 - r (9)² = (4 - r)( r +26) a1 = 2 -r (4 - r)( r +26) = 81 a1 = 2 -r 4r + 104 -r² - 26r = 81 a1 = 2 -r -r² - 22r + 104 -81 = 0 a1 = 2 -r -r² - 22r + 23 = 0 /*(-1) a1 = 2 -r r² + 22r -23 = 0 Δ = (22)² - 4*1*(-23)= 484 +92= 576 a1 = 2 - r √Δ = √576 =24 a1 = 2 -r r = (-22-24): 2*1 = (-46) :2 = -23 lub a1 = 2-r r = (-22+24): 2*1 = (2) :2 = 1 1) wersja a1 = 2 - r = 2 -(-23) = 2 +23 = 25 r = -23 lub 2) wersja a1 = 2 - 1 = 1 r = 1 Obliczam wyrazy ciągu arytmetycznego dla 1) wersji rozwiazania a1 = 25 r = -23 a1 = 25 a2 = a1 + r = 25 + (-23) =25 - 23 = 2 a3 = a1 + 2r = 25 +2*(-23) = 25 -46 = -21 Obliczam wyrazy ciagu arytmetycznego dla 2) wersji a1= 1 r = 1 a1 = 1 a2 = a1 + r = 1 + 1 = 2 a3 = a1 +2r = 1 +2*1= 1 + 2 = 3 Obliczam wyrazy ciągu geometrycznego dla 1) wersji rozwiazania a1 + 2 = 25+ 2 = 27 a2 + 7 = 2 + 7 = 9 a3 +24 = -21 + 24 = 3 Obliczam wyrazy ciagu geomerycznego dla 2) wersji rozwiazania a1 +2 = 1 + 2 = 3 a2 +7 = 2+ 7 = 9 a3 +24 = 3 + 24 = 27
Zadanie. Suma trzech liczb tworzacych ciąg arytmetyczny wynosi 6. Jezeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,7 i 24, to otrzymamy ciąg geometryczny , wyznacz te liczby. Prosze o pomoc i kometarze do rozwiazania....
Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 24. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,3,35 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby....
Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 6. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,7,24 to otrzymamy ciąg geometryczny.Wyznacz te liczby...
