liczba dwucyfrowa: 10x+y (10x+y)²=100x²+20xy+y² liczba powstała z przestawienia jej cyfr: 10y+x (10y+x)²=100y²+20xy+x² 100x²+20xy+y²-(100y²+20xy+x²)=100x²+20xy+y²-100y²-20xy-x²= 99x²-99y²=11(9x²-9y²) 11(9x²-9y²)/:11=9x²-9y² odp. jest podzielna przez 11
Odp. Ogólny wzór liczby dwucyfrowej: 10x +y;x-cyfra dziesiątek;y-cyfra jedności,po przestawieni cyfr otrzymujemy:10y +x;różnica kwadratów tych liczb ma postać; (10x+y)2 - (10y+x)2=100x2 +20xy +y2 -(100y2 +20xy +x2)=100x2+20xy+y2-100y2-20xy-x2=99x2-99y2,wyłączamy przed nawias 11; 11(9x2-9y2);ta postać zawsze jest podzielna przez 11.
Wykaż że różnica kwadratu liczby dwucyfrowej i kwadratu liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest podzielna przez 11...
