Wyznacz ogólny wyraz ciagu (an) , jeśli suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem Sn = 3n² + 4n

Sn = 3 n² + 4 n S1 = a1 = 3 *1² + 4*1 = 3 + 4 = 7 S2 = 3 *2² + 4 *2 = 3*4 + 8 = 12 + 8 = 20 ale S2 = a1 + a2 , zatem 20 = 7 + a2 ----> a2 = 20 - 7 = 13 czyli a2 = 13 S3 = 3*3² + 4*3 = 3*9 + 12 = 27 + 12 = 39 ale S3 = a1 + a2 + a3, zatem 39 = 7 + 13 + a3 a3 = 39 - 20 = 19 Oblicze teraz różnice: a3 - a2 oraz a2 - a1 a3 - a2 = 19 - 13 = 6 a2 - a1 = 13 - 7 = 6 Jest to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1 = 7 i różnicy r = 6 an = a1 + (n -1)*r = 7 + (n -1)*6 = 7 +6n - 6 = 6 n + 1 Sprawdzam Sn =(1/2)* [a1 + an ]*n = (1/2)*[7 + 6 n + 1] *n = (1/2)*[6n +8]*n = = [3 n + 4] *n = 3 n² + 4 n Odp. Jest to zatem ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an = 6 n + 1.

Wyznacz ogólny wyraz ciągu (an), jeśli suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem Sn = 3n^2 + 4n

Wyznacz ogólny wyraz ciągu (an), jeśli suma n początkowych jego wyrazów wyraża się wzorem Sn = 3n^2 + 4n...