Więc wiadomo, że powstanie nam trójkąt prostokątny gdzie: Przyprostokątna - krawędź boczna Przyprostokątna (druga) - przekątna podstawy Przeciwprostokątna - przekątna prostopadłościanu. Kąt między krawędzią boczną a przekątną prostopadłościanu wynosi 60° i przekątna prostopadłościanu ma długość 8,4; więc przeciwległy bok do kąta 60° to przekątna kwadratu. Oznaczmy ją jako p. Sin 60° = 0,5 i to ma się równać p / 8,4 Skorzystajmy z proporcji (0,5 = 1/2) 8,4 = 2p p = 4,2 Teraz skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa (k - krawędź) (4,2)² + k² = (8,4)² 17,64 + k² = 70,56 k² = 52 i 23/25 k² = 1323 / 25 k = pierwiastek z 1323 / 5 Obliczmy bok kwadratu: p = a√2 i p = 4,2 a = 4,2 / √2 a = 4,2√2 / 2 a = 21√2 / 10 Policzmy pole powierzchni całkowitej Pp = (21√2/10)² * 2 + 4 * 21√2/10 * √1323 / 5 Pp = 17,64 + 84√2646 / 50 Pp ≈ 17,64 + 86 * 51,44 / 50 Pp = 17,64 + 88,48 Pp = 106,12 ≈ 106 Odpowiedź: Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi (około) 106 [cm²]
Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jeśli jego przekątna ma 8,4 cm długości. Wynik podaj z dokładnością do 1c...
