R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym r - promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny a - długość boku trójkąta równobocznego h - wysokość trójkąta równobocznego Po - pole koła opisanego Pw - pole koła wpisanego h = a√3/2 R = ⅔*h = ⅔ * a√3/2 = a√3/3 r = ⅓*h = ⅓ * a√3/2 = a√3/6 Po = πR² Po = π(a√3/3)² = πa² * 3 / 9 = 3πa²/9 Pw = πr² Pw = π(a√3/6)² = πa² * 3 / 36 = 3πa²/36 Po / Pw = 3πa²/9 : 3πa²/36 = 3πa²/9 * 36/3πa² = 4 Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego jest stały i wynosi 4, czyli nie zależy od długości jego boku
Udowodnij, że stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt nie zależy od długości jego boku....
