Udowodnij, że stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt nie zależy od długości jego boku.

Udowodnij, że stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt nie zależy od długości jego boku.

Pole koła P₁ opisanego na trójkącie równobocznym ma promień R, który jest równy ⅔ wysokości h trójkąta równobocznego, R = ⅔h, pole koła P₁ = πR² = π(⅔h)² Pole koła P₂ wpisanego w trójkąt równoboczny ma promień r, który jest równy ⅓ wysokości h trójkąta równobocznego, r = ⅓h, pole koła P₂ = πr² = π(⅓h)² Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt jest równy: P₁/P₂ = πR²/πr² = R²/r² = (R/r)² = (⅔h:⅓h)² P₁/P₂ = (⅔ : ⅓)²= (⅔*³/₁)² = 2² = 4 Odp. Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt jest zawsze równy 4 i dlatego nie zależy on od długości boku tego trójkąta.

Udowodnij, że stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt nie zależy od długości jego boku.

Udowodnij, że stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt nie zależy od długości jego boku....