W(x)=x³-bx²-3x+c 0=3³ - 3²b - 3*3 + c 0=27-9b-9+c c= 9b - 18 -5= -8 - 4b +6 +c -3= -4b + 9b -18 5b=15 b=3 c=9 W(x)= x³-3x²-3x+9 W(x)= x²(x-3)-3(x-3) W(x)= (x-√3)(x+√3)(x-3) pierwiastki to: -√3, √3, 3
Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=x³-bx²-3x+c jest 3. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że W(-2)=-5 W(x)=x³-bx²-3x+c Jeżeli liczba 3 jest pierwistkiem wielomianu W(x) = x³-bx²-3x+c to wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez jednomian (x -3), a także W(3) = 0 W(3) = 3³ - b*3² - 3*3 + c = 0 a także z warunków zadania mamy; W(-2) = -5 W(-2) = (-2)³ - b*(-2)² - 3*(-2) + c = -5 Z układu 2 równań z 2 niewiadomymi obliczam współczynniki b i c 3³ - b*3² - 3*3 + c = 0 (-2)³ - b*(-2)² - 3*(-2) + c = -5 27 -9b - 9 + c = 0 -8 - 4b +6 + c = -5 -9b + c = -18 -4b +c = -5 +2 c = - 18 + 9b -4b -18 + 9b = -3 c = -18 +9b 5b = -3 +18 c = -18 + 9b 5b = 15 /:5 c = -18 + 9b b = 3 c = -18 + 9*3 = -18 +27 = 9 b = 3 b = 3 c = 9 Wielomian ma postać: W(x)= x³ -bx² - 3x + c W(x) = x³ -3x² -3x +9 Dzielę wielomian W(x) : (x -3) (x³ -3x² -3x +9 ) : ( x -3) = x² -3 -x³ +3x² ----------- = = -3x +9 =3x - 9 ---------- = = Wielomian W(x) zapisuję w postaci iloczynowej W(x) = (x -3)( x² -3) W(x ) = (x-3)( x - √3)(x + √3) = 0 x -3 = 0 lub x - √3 = 0 lub x + √3 = 0 x = 3 lub x = √3 lub x = - √3 Odp. Pierwiastkami wielomianu oprócz x = 3 są : x = √3 lub x = - √3
Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu x^3+8x^2+5x-14 wiedząc, że liczba -2 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu....
