Rozwiąż równanie (2+4+6+...+100)x=255x²+2295

(2+4+6+...+100)x=255x²+2295 2+4+6+...+100 to ciąg arytmetyczny, w którym a1=2 an=100 r=2 an=a1+(n-1)*r 100=2+(n-1)*2 obustronnie :2 50=1+(n-1) n=50 Sn=(a1+an)*n/2=(2+100)*50/2=102*25=2550 więc: 2550x=255x²+2295 /:255 10x=x²+9 /-10x x²-10x+9=0 Δ=b²-4ac=Δ=(-10)²-4*1*9=100-36=64 √Δ=8 x1=(-b+√Δ)/2a=(10+8)/2=18/2=9 x2=(-b-√Δ)/2a=(10-8)/2=2/2=1 x1=9 x2=1

z lewej strony mamy sumę skończonych elementów i jest ich 50 (100:2 (bo co tyle się różnią liczby) suma w nawiasie wynosi pierwsza liczba + ostatnia przez 2 i mnożymy przez ilość elementów s=(2+100)/2*50=51*50=2550 więc 2550x=255x²+2295|:255 10x=x²+9 x²-10x+9=0 - z funkcji kwadratowej Δ=100-4*9=64 √Δ=8 x1=(10-8)/2 x1=1 x2=(10+8)/2 x2=9 x∈{1;9}

Rozwiąż równanie (2+4+6+...+100)x=255x²+2295 2+4+6+...+100=Sn Sn=(2+100)*50/2=102*25=510 2550x=255x²+2295 /:5 51x²-510x+459=0 /:51 x²-10x+9=0 Δ=100-36=64 x=1 x=9

Rozwiąż równanie przyjmując że jego lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego : ( 2 + 4 + 6 + ... + 100)x = 255x ^{2} + 2295

Rozwiąż równanie przyjmując że jego lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego : ( 2 + 4 + 6 + ... + 100)x = 255x ^{2} + 2295...