wykaż, że: -jeśli (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c- 2a)^2 + (c+a-2b)^2, to a=b=c -jeśli a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc , to a=b=c

Ostrzegam, ze jest troche liczenia: 1) Zal: (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = (a+b-2c)^2 + (b+c- 2a)^2 + (c+a-2b)^2 Teza: a=b=c Dowod: Opieramy sie na przeksztalcaniu zalozenia. wezmy prawa strone zalozenia: P=(a+b)²-4c(a+b)+4c² +(b+c)²-4(b+c)a+4a²+(c+a)²-4(c+a)b +4b² Teraz wezmy juz cale zalozenie i przeniesmy (a+b)², (b+c)² i (c+a)² na lewa strone: (a-b)²+(a+b)²+(b-c)²-(b+c)²+(c-a)²+(c+a)²= =4a²+4b²+4c² -4a(b+c)-4b(c+a)-4c(a+b) Uzywaz wzoru na roznice kwadratow, upraszczam w glowie: -4ab-4bc-4ac=4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc-4ab-4bc-4-4ac 4a²+4b²+4c²-4ab-4bc-4ac=0 /:4 /*2 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0 A suma kwadratow jest rowna 0 wtedy i tylko wtedy, gdy kazdy z nich jest rowny 0., czyli: a-b=0 ∧ b-c=0 ∧ a-c=0 a=b ∧ b=c ∧a=c a z tego wynika, ze: a=b=c cbdu. 2) Zal: a²+b²+c²=ab+ac+bc Teza: a=b=c Dowod: a²+b²+c²=ab+ac+bc /*2 2a+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0 A suma kwadratow jest rowna 0 wtedy i tylko wtedy, gdy kazdy z nich jest rowny 0., czyli: a-b=0 ∧ b-c=0 ∧ a-c=0 a=b ∧ b=c ∧a=c a z tego wynika, ze: a=b=c cbdu.

Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1) , gdzie k należy do liczb całkowitych. Wykaż , że : a/jeśli k jest liczbą parzystą , to a jest podzielna przez 6, b/ jeśli k jest liczbą nieparzystą , to jest podzielna przez 24

Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1) , gdzie k należy do liczb całkowitych. Wykaż , że : a/jeśli k jest liczbą parzystą , to a jest podzielna przez 6, b/ jeśli k jest liczbą nieparzystą , to jest podzielna przez 24...

FUNKCJA KWADRATOWA Wykaż, że: a) jeśli x+y = 2, to x^3 + y^3 >= 2 (^3 - do 3 potęgi, >= - większe lub równe) b) jeśli x-y = 5, to x^3 - y^3 >= 31,25

FUNKCJA KWADRATOWA Wykaż, że: a) jeśli x+y = 2, to x^3 + y^3 >= 2 (^3 - do 3 potęgi, >= - większe lub równe) b) jeśli x-y = 5, to x^3 - y^3 >= 31,25...

Wykaż że : a) jeśli c ≠ 0 i (a+b-c)^2 = a^2 + b^2 +c^2 +2ab to a = -b b) jeśli b ≠ c i (a-b+c)^2 = a^2 + c^2 - 2ab +2ac to b=2c

Wykaż że : a) jeśli c ≠ 0 i (a+b-c)^2 = a^2 + b^2 +c^2 +2ab to a = -b b) jeśli b ≠ c i (a-b+c)^2 = a^2 + c^2 - 2ab +2ac to b=2c...

Wykaż, że: a) jeśli [latex]x + y = 2[/latex] , to [latex] x^{3} + y^{3} geq 2[/latex] b) jeśli [latex]x - y = 5[/latex], to [latex] x^{3} - y^{3} geq 31,25[/latex]

Wykaż, że: a) jeśli [latex]x + y = 2[/latex] , to [latex] x^{3} + y^{3} geq 2[/latex] b) jeśli [latex]x - y = 5[/latex], to [latex] x^{3} - y^{3} geq 31,25[/latex]...

Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1) , a jest l. całkowitą Wykaż , że : a/jeśli a jest liczbą parzystą , to a jest podzielna przez 6, b/ jeśli a jest liczbą nieparzystą , to jest podzielna przez 24

Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1) , a jest l. całkowitą Wykaż , że : a/jeśli a jest liczbą parzystą , to a jest podzielna przez 6, b/ jeśli a jest liczbą nieparzystą , to jest podzielna przez 24...

Wykaż,że: a)jeśli [latex]c eq 0 i (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab, to a=-b\b) jeśli b eq 0 i (a-b+c)^{2}=a^{2}+c^{2}-2ab+2ac, to b=2c[/latex]

Wykaż,że: a)jeśli [latex]c eq 0 i (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab, to a=-b\b) jeśli b eq 0 i (a-b+c)^{2}=a^{2}+c^{2}-2ab+2ac, to b=2c[/latex]...