Rozwiązanie i omówienie A) stosunek kątów: 1:2:3 aby z tego obliczyć kąty - dodaj do siebie wszystkie liczby: 1+2+3=6 podziel przez sumę kątów trójkąta (180) 180:6= 30 otrzymasz kąt, który w stosunku 1:2:3 jest opisany jako 1 aby obliczyć resztę kątów pomnóż przez stosunek: 1x30=30 2x30=60 3x30=90 aby sprawdzic poprawność dodajmy do siebie wszystkie kąty: 30+60+90= 180 już wiemy, że jest to trójkąt prostokątny, ponieważ jeden kąt wynosi 90 stopni B) obwód koła = 2πr = 12π ta informacja jest ważna, bo, aby obliczyć pole trójkąta potrzebujemy informacji o promieniu (a dokladniej o średnicy, która równa się 2r) teraz musimy przekształcić wzór: 2πr = obwód i znaleźć r 2πr = 12π r = 6 aby tego dokonać należy skrócić π z π (są po przeciwnej stronie, więc mają różne znaki) kiedy już to zrobisz, zauważysz, że : 2r = 12 po skróceniu: r = 6 C) średnica Średnica koła to dwa promienie, więc musisz pomnożyć: 2x6=12 W trójkącie prostokątnym, który znajduje się w kole, jedna z przeciwprostokątnych równa się średnicy Mamy więc już jeden bok Nazwijmy go a Aby obliczyć resztę boków skorzystajmy z twierdzenia o dwusiecznej, które mówi, że Dwusieczna kąta dzieli podstawę trójkąta proporcjonalnie do długości jego boków (rys. http://matma.prv.pl/dwusiecznatw.jpg ). Jak widać, kąt, który chcemy przeciąć, ma 90 stopni. Spójrz na rysunku na kąt CAD. Widać, że oba, które z niego powstały są równe. 90/2=45 Utworzył się nam także trójkat (na rysunku CDA). Jego kąty wynoszą: 60 (już przez nas obliczone) i 45 i 45, co wynika z tego, że wg twierdzenia o dwusiecznej, utworzył się trójkąt z dwoma takimi samymi bokami i podstawą, przy której kąty są równe. Na rysunku CA=CD, a DB=AB (czyli naszej podstawie).
Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 12π. Oblicz pole tego trójkąta....
Miary kątów trójkątów są w stosunku 1:2:3 Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 12π. Oblicz pole tego trójkąta ....
