h₁ - wysokość dużego trójkąta h₂ - wysokość małego trójkąta P₁ - Pole dużego trójkąta P₂ - Pole małego trójkąta a₁ - bok dużego trójkąta = 6 a₂ - bok małego trójkąta = ? h₂=a₂√3/2 ⅔√3=a₂√3/2 4√3=3a₂√3 4=3a₂ a₂=1⅓ r - promień okręgu h₁ = a₁√3/2 6√3/2 = 3√3 r = ⅓ h₁ = √3 h₂ = ⅔r = ⅔√3 P₁= a₁²√3/4 6²√3/4 = 9√3 P₂= (1⅓)²√3/4 = 1 ⁷/₉√3/4 P₁/P₂ = 9√3 / 1 ⁷/₉√3/4
a=6cm pole Δ=a²√3:4=6²√3:4=9√3cm² hΔ=a√3:2=6√3:2=3√3 r koła wpisanego=⅓hΔ=⅓×3√3=√3cm √3=⅔a√3:2/:√3 1=⅔a:2 ⅔a=2 a=2:⅔ a=3cm poleΔ=3²√3:4=2,25√3cm stosunek pól Δ=9√3:2,25√3=4
Chcąc obliczyć stosunek pola dużego trójkąta do małego, zacznę od obliczenia pola dużego. Wzór na pole trójkąta równobocznego: P=(a²·√3):4 Tak więc skoro a=6, to: P=(6²·√3):4 P=36√3 : 4 P=9√3 [cm²] Teraz obliczymy pole małego trójkąta. Potrzebny jest ponownie bok. Jest on dwa razy mniejszy od boku większego. (Można to wyliczyć, ale to skomplikowane obliczenia. Można też skorzystać z tego, że jak narysuje się tę sytuację to wierzchołki małego trójkąta znajdą się w połowie boków dużego. Duży trójkąt zostanie wtedy podzielony na 4 trójkąty równoboczne o bokach 3 cm.) Liczymy pole małego: P=(3²·√3):4 P=9√3 : 4 P=2¼√3 [cm²] Chcąc obliczyć stosunek dużego pola do małego, dzielę: 9√3:2¼√3=4 (Właściwie w chwili gdy wyszło nam iż duży jest podzielony na 4 identyczne małe trójkąty to już widzimy, że pole jest 4 razy większe)
W trójkąt równoboczny o boku długości 6 m wpisano koło, a następnie w koło wpisano drugi trójkąt równoboczny. Oblicz stosunek pola dużego do pola małego trójkąta....
W trójkąt o boku długości 6 m wpisano koło, a następnie w koło wpisano drugi trójkąt równoboczny. Oblicz stosunek pola dużego do pola małego trójkąta. Proszę o szybką odp....
w trójkąt równoboczny o boku długości 6m wpisano koło, a następnie w koło wpisano drugi trójkąt równoboczny. Oblicz stosunek pola dużego do pola małego trójkąta...
